4.8R Calcule o campo eletrostático na origem devido a uma distribuição uniforme de carga sobre o cilindro
. [resp.
]
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico em
devido a uma densidade superficial uniforme
sobre a casca cilíndrica
O que vamos usar: simetria cilíndrica para ver que só sobra componente
, e a Lei de Coulomb em unidades cgs (onde a constante é implícita e aparece como
no resultado).
Passo 2
Escolhemos um elemento de área na casca: fixamos
e
, temos
O vetor posição do elemento até a origem é
, e sua distância é
Passo 3
Pela simetria, as componentes em
se cancelam ao integrar em
. A componente
de
é
Passo 4
Integramos primeiro em
de
a
, e depois em
de
a
:
Passo 5
Para calcular
note que
logo
Passo 6
Substituindo em
:
O vetor campo aponta ao longo de
.