- Determine se a série geométrica
converge ou diverge, se convergir ache sua soma.
Passo 1
No enunciado temos a série infinita
que é uma série geométrica. O objetivo é determinar se ela converge e, em caso positivo, calcular sua soma.
Passo 2
Para a série geométrica geral, o primeiro termo é
e a razão é
. Aqui
O critério de convergência diz que a série converge se, e somente se,
.
Passo 3
Calculando o valor de
:
Como
1raiz5<1 , concluímos que a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é dada por
Substituindo
a=1 e
r=-1raiz5 , obtemos
Para simplificar, multiplica-se numerador e denominador por
raiz5 :
Resposta
A série converge e sua soma é
dfracraiz5raiz5 + 1 .