\cdots 23 Se \vec{B} é somado a \vec{C}=3,0 \hat{\mathrm{i}}+4,0 \hat{\mathrm{j}}, o resultado é um vetor com a orientação do semieixo y positivo e um módulo igual ao de \vec{C}. Qual é o módulo de \vec{B} ?

Passo 1

O enunciado dá o vetor \vec{C} = 3,0\,\hat{\imath} + 4,0\,\hat{\jmath}
e afirma que, ao somarmos \vec{B} a \vec{C}, o resultado \vec{R} = \vec{B} + \vec{C} tem orientação ao longo do semieixo y positivo e módulo igual ao de \vec{C}. Precisamos encontrar \lvert \vec{B}\rvert.

Passo 2

Como \vec{R} está alinhado ao semieixo y positivo, sua componente x é zero e sua componente y é positiva. Além disso, \lvert \vec{R}\rvert = \lvert \vec{C}\rvert.

Passo 3

Calculemos o módulo de \vec{C}:
\lvert \vec{C}\rvert = \sqrt{(3,0)^{2} + (4,0)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
Logo, \vec{R} = (0,5).

Passo 4

Da definição de \vec{R} temos
\vec{B} = \vec{R} - \vec{C} = (0,5) - (3,4) = (-3,\,1).

Passo 5

Finalmente, o módulo de \vec{B} é
\lvert \vec{B}\rvert = \sqrt{(-3)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}.

Resposta

\lvert \vec{B}\rvert = \sqrt{10}.

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