9ª Questão

O ácido ascórbico, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{6}, também conhecido como vitamina C, e o ácido cítrico \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{7}, são comumente utilizados na indústria como conservantes e acidulantes. Nesta questão considere apenas a primeira ionização de cada um deles, conforme representado abaixo:
Eq. 1
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{6}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{7} \mathrm{O}_{6}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})
\mathrm{Ka}_{1}=7,9 \times 10^{-5}
Eq. 2
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{7} \mathrm{O}_{7}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})
\mathrm{Ka}_{1}=7,1 \times 10^{-4}
a) Diga quais são os dois pares conjugados da equação 1, segundo Bronsted-Lowry, indicando os ácidos e as bases.
b) Uma bebida de soja contém 30 mg de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{6}, com grau de ionização de 26 \%, e 0,24 \mathrm{~g} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{7} em 200 mL . Calcule o pH da bebida, desconsiderando o efeito do íon comum e outras reações.
c) Um lote da bebida de soja apresentou pH igual a 12, em decorrência de contaminação com hidróxido de sódio, NaOH , uma base forte. Explique o que ocorreu com o grau de ionização dos ácidos nesta situação.

Dados:

\begin{aligned} & \mathrm{M}\left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{6}\right)=176,122 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ & \mathrm{M}\left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{7}\right)=192,122 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \end{aligned}

Considere todas as reações à temperatura igual a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado faz três perguntas claras:
  • (a) Identificar os dois pares ácido–base conjugados da Eq. 1 (segundo Bronsted–Lowry), indicando quais são os ácidos e quais são as bases.
  • (b) Calcular o pH de uma bebida de soja que contém 30\\ \text{mg} de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6} (ácido ascórbico) com grau de ionização de 26\%, e 0,24\\ \text{g} de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{7} (ácido cítrico), tudo em 200\\ \text{mL}. Desconsiderar efeito do íon comum e outras reações; considerar só a primeira ionização de cada ácido e as constantes fornecidas.
  • (c) Explicar o que ocorre com o grau de ionização dos ácidos se a bebida ficou contaminada e passou a ter \text{pH}=12 por presença de NaOH (base forte).
Informações e dados dados no enunciado (que usarei nos cálculos):
  • Para a Eq. 1 (ácido ascórbico): \mathrm{Ka}_1 = 7,9\times10^{-5}.
  • Para a Eq. 2 (ácido cítrico): \mathrm{Ka}_1 = 7,1\times10^{-4}.
  • Massa molar \mathrm{M}(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_8\mathrm{O}_6)=176,122\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa molar \mathrm{M}(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_8\mathrm{O}_7)=192,122\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Volume total da amostra: 200\\ \text{mL}=0,200\\ \text{L}.
  • Grau de ionização do ácido ascórbico: \alpha=26\%=0,26.
  • Todas as reações a 25^\circ\text{C}.

Passo 2

(a) Entendendo Bronsted–Lowry e identificando pares conjugados na Eq. 1.
Breve explicação (didática): segundo Bronsted–Lowry, um ácido é uma espécie que doa próton (\mathrm{H}^+) e uma base é uma espécie que aceita próton. Quando um ácido doa um próton forma sua base conjugada; quando uma base aceita um próton forma seu ácido conjugado.
A Eq. 1 é
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{7}\mathrm{O}_{6}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq}).
  • Aqui \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6} doa um próton e, portanto, é o ácido; sua base conjugada é \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{7}\mathrm{O}_{6}^{-}.
  • A água \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} aceita um próton e atua como base; sua forma protonada (ácido conjugado) é \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}.
Portanto os pares conjugados (ácido / base conjugada) são:
\text{(i) } \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6} \;/\; \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{7}\mathrm{O}_{6}^{-} \qquad\text{e}\qquad \text{(ii) } \mathrm{H}_{3}\mathrm{H}_{0}^{+}\;/\; \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
(na forma usual escreve-se o par como \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}/\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, onde \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} é o ácido e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} a base conjugada).

Passo 3

(b) Vamos calcular o pH passo a passo. Estratégia didática: calcular a contribuição em [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] gerada por cada ácido (primeira ionização), somá-las (desconsiderando efeito do íon comum, conforme pedido) e então obter o pH por \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+].
  1. Conversão das massas em mols e em concentrações molares iniciais.
Ácido ascórbico ( \mathrm{C}_6\mathrm{H}_8\mathrm{O}_6):
\text{mols}=\frac{0{,}030\\ \mathrm{g}}{176{,}122\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=1{,}703\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Concentração inicial em 0{,}200\\ \mathrm{L}:
C_{\text{asc}}=\frac{1{,}703\times10^{-4}}{0{,}200}=8{,}515\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Como foi dado o grau de ionização \alpha=0{,}26, a concentração de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ produzida por esse ácido (pela primeira ionização) é
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{asc}}=\alpha\,C_{\text{asc}}=0{,}26\times8{,}515\times10^{-4}=2{,}214\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Explicação didática: o grau de ionização \alpha é a fração da espécie ácida que se transforma em íon; assim [\mathrm{A}^-]=\alpha C e [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] gerado por esse ácido é igual a \alpha C (para primeira ionização).
  1. Ácido cítrico ( \mathrm{C}_6\mathrm{H}_8\mathrm{O}_7):
\text{mols}=\frac{0{,}240\\ \mathrm{g}}{192{,}122\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=1{,}249\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Concentração inicial:
C_{\text{cit}}=\frac{1{,}249\times10^{-3}}{0{,}200}=6{,}245\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Para a primeira ionização do ácido cítrico (tratada isoladamente, conforme instrução de desprezar íon comum), escrevemos a expressão de equilíbrio:
\mathrm{HA}\rightleftharpoons \mathrm{A}^-+\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+,
com \mathrm{Ka}_1=\dfrac{[\mathrm{A}^-][\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]}{[\mathrm{HA}]}.
Tomando x como a concentração de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ gerada pela primeira ionização do ácido cítrico (isoladamente), temos no equilíbrio:
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]=x,\quad [\mathrm{A}^-]=x,\quad [\mathrm{HA}]=C_{\text{cit}}-x.
Logo
\mathrm{Ka}_1=\frac{x^2}{C_{\text{cit}}-x}.
Resolvendo para x (fórmula quadrática manipulada convenientemente), obtemos
x=\frac{-\mathrm{Ka}_1+\sqrt{\mathrm{Ka}_1^2+4\,\mathrm{Ka}_1\,C_{\text{cit}}}}{2}.
Substituindo \mathrm{Ka}_1=7{,}1\times10^{-4} e C_{\text{cit}}=6{,}245\times10^{-3}:
\mathrm{Ka}_1^2=(7{,}1\times10^{-4})^2=5{,}041\times10^{-7},
4\,\mathrm{Ka}_1\,C_{\text{cit}}=4\times7{,}1\times10^{-4}\times6{,}245\times10^{-3}=1{,}7748\times10^{-5},
\sqrt{\mathrm{Ka}_1^2+4\,\mathrm{Ka}_1\,C_{\text{cit}}}=\sqrt{1{,}8253\times10^{-5}}=4{,}273\times10^{-3}.
Portanto
x=\frac{-7{,}1\times10^{-4}+4{,}273\times10^{-3}}{2}=1{,}7815\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Assim a contribuição em [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] do ácido cítrico (primeira ionização) é
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{cit}}=1{,}7815\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Somamos as contribuições de [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] das duas primeiras ionizações (tratadas independentemente, conforme pedido):
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{total}}=[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{asc}}+[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{cit}} =2{,}214\times10^{-4}+1{,}7815\times10^{-3}=2{,}0029\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Calcular o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl([\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{total}}\bigr)=-\log_{10}\bigl(2{,}0029\times10^{-3}\bigr)=2{,}70.
Comentário didático: o log foi avaliado usando \log_{10}(2{,}0029\times10^{-3})=\log_{10}(2{,}0029)-3\approx0{,}3012-3=-2{,}6988, daí \mathrm{pH}\approx2{,}6988\approx2{,}70.

Passo 5

(c) O que acontece com o grau de ionização se a bebida ficou com \mathrm{pH}=12 por contaminação com NaOH?
Explicação didática e qualitativa (simples e empática): adicionar NaOH (uma base forte) introduz íons \mathrm{OH}^- que reagem rapidamente com \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ ou com os ácidos presentes. As reações relevantes são do tipo
\mathrm{HA}+\mathrm{OH}^-\longrightarrow \mathrm{A}^-+\mathrm{H}_2\mathrm{O},
ou, visto pelo equilíbrio ácido \rightleftharpoons base conjugada + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+, a remoção de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ por neutralização desloca o equilíbrio para a direita (Princípio de Le Châtelier), favorecendo a dissociação do ácido. Ou seja, a presença de base consume prótons e força os ácidos fracos a se ionizarem mais para repor prótons — portanto o grau de ionização aumenta. Em uma mistura que atinge \mathrm{pH}=12 (muito básico) a grande maioria das espécies ácidas será praticamente totalmente deprotonada (grau de ionização muito próximo de 100\%), formando suas bases conjugadas ( \mathrm{A}^-). Por isso, na amostra contaminada os ácidos estarão praticamente totalmente ionizados e o pH será controlado pelo excesso de base forte remanescente.
Palavras de incentivo: é normal ficar confuso com esses equilíbrios; a ideia-chave é sempre aplicar Le Châtelier e lembrar que base forte consome prótons e “empurra” a ionização de ácidos fracos para a direita.

Resposta

(a) \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6}/\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{7}\mathrm{O}_{6}^{-} (ácido / base conjugada)
\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}/\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (ácido / base conjugada)
(b) \mathrm{pH}=2{,}70
(c) O grau de ionização aumenta (tende a 100\%); os ácidos são praticamente totalmente deprotonados pela ação da base forte.

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