O gás hidrogênio, \mathrm{H}_{2}, reage com o dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}, como representado na equação abaixo:
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})
Em um experimento realizado em laboratório, utilizando um sistema fechado a 2000 K , foram encontradas, no equilíbrio, as seguintes concentrações: 0,200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{H}_{2}, 0,300 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} de \mathrm{CO}_{2}, 0,550 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de CO e 0,550 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.
Calcule:
a) O valor de Kc e Kp.
b) O valor de Kc quando o sistema em equilíbrio acima, for resfriado, sabendo que 30,0 \% do CO foi convertido a \mathrm{CO}_{2}. Justifique a influência da temperatura no \mathrm{K}_{\mathrm{c}}.
c) Em outro experimento, 0,500 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} reagiram com 0,500 \mathrm{~mol} de \mathrm{CO}_{2} num reator de 30,00 \mathrm{~L}, a 2000 K . Calcule a pressão total do sistema no equilíbrio, em atm, nessa temperatura.
Considere o comportamento ideal dos gases.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})
e fornece, no equilíbrio a T=2000\\ \mathrm{K}, as concentrações:
[\mathrm{H}_{2}]=0,200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\quad [\mathrm{CO}_{2}]=0,300\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{CO}]=0,550\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\quad [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]=0,550\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
O que pede:
a) determinar K_{c} e K_{p} a 2000\\ \mathrm{K};
b) dado que após resfriar o sistema 30{,}0\% do \mathrm{CO} foi convertido em \mathrm{CO}_{2}, calcular o novo K_{c} (usando as novas concentrações) e justificar qualitativamente a influência da temperatura sobre K_{c};
c) num outro experimento, partir de 0,500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}_{2} e 0,500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}_{2} em um reator de 30{,}00\\ \mathrm{L} a 2000\\ \mathrm{K}, calcular a pressão total do sistema no equilíbrio (assumir gases ideais).
Vou usar as expressões padrão de equilíbrio químico e a equação dos gases ideais quando necessário.

Passo 2

Cálculo de K_{c} (item a).
Definição: para a reação dada, a constante de equilíbrio em concentração é
K_{c}=\frac{[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]\,[\mathrm{CO}]}{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{CO}_{2}]},
onde cada [\cdot] é a concentração molar no equilíbrio (mol L^{-1}). Substituindo os valores fornecidos (peguei estes números do enunciado):
K_{c}=\frac{(0,550)\,(0,550)}{(0,200)\,(0,300)}=\frac{0,3025}{0,060}=5,041666\ldots
Arredondando de forma razoável (os dados têm 3 algarismos significativos), obtenho
K_{c}\approx 5,04.

Passo 3

Cálculo de K_{p} (item a).
Relação geral entre K_{p} e K_{c}:
K_{p}=K_{c}\,(R\,T)^{\Delta n},
onde \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes), R é a constante dos gases e T a temperatura em K. Aqui, produtos: \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{CO} (2 mols gasosos); reagentes: \mathrm{H}_{2}+\mathrm{CO}_{2} (2 mols gasosos). Logo
\Delta n=2-2=0.
Como \Delta n=0,
K_{p}=K_{c}\,(R\,T)^{0}=K_{c}.
Portanto, no ponto a temperatura dada,
K_{p}=K_{c}\approx 5,04.
(Comentário prático: também se pode ver isso escrutinando pressões parciais P_{i}=[i]RT; os fatores RT se cancelam porque há o mesmo número de mols gasosos nos dois lados.)

Passo 4

Parte b — calcular o novo K_{c} após resfriar: converteram-se 30{,}0\% do [\mathrm{CO}] original em \mathrm{CO}_{2}.
Primeiro vou calcular a variação em concentração decorrente dessa conversão (usei o valor inicial de [\mathrm{CO}]=0,550 mol L^{-1} dado no enunciado):
\Delta = 0{,}30\times 0,550 = 0,165\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Reação que reconverte \mathrm{CO} em \mathrm{CO}_{2} é a direção inversa da escrita: \mathrm{CO}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\to \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2}. Assim, quando \mathrm{CO} diminui em \Delta, então:
  • [\mathrm{CO}]_{\text{novo}}=0,550-0,165=0,385\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{CO}_{2}]_{\text{novo}}=0,300+0,165=0,465\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}_{2}]_{\text{novo}}=0,200+0,165=0,365\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • ([\mathrm{H}{2}\mathrm{O}]{novo}=0,550-0,165=0,385\ \mathrm{mol;L^{-1}}.
Agora calculo o novo K_{c}' usando as concentrações já no novo equilíbrio:
K_{c}'=\frac{[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]_{\text{novo}}\,[\mathrm{CO}]_{\text{novo}}} {[\mathrm{H}_{2}]_{\text{novo}}\,[\mathrm{CO}_{2}]_{\text{novo}}} =\frac{(0,385)(0,385)}{(0,365)(0,465)}=\frac{0,148225}{0,169725}\approx 0,8736.
Arredondando de forma consistente,
K_{c}'\approx 0,874.)

Passo 5

Justificativa qualitativa da influência da temperatura no K_{c} (parte b).
  • Observação experimental (dada): ao resfriar o sistema, o equilíbrio deslocou-se de modo que houve consumo de \mathrm{CO} formando \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2} (ou seja, a reação se deslocou para a esquerda, direção inversa à escrita original).
  • Pelo princípio de Le Chatelier: resfriar favorece a direção que libera calor (a direção exotérmica). Como o resfriamento favoreceu a reação inversa, a reação inversa é exotérmica e, portanto, a reação direta (a escrita no enunciado) é endotérmica.
  • Consequência sobre K: para uma reação endotérmica direta, diminuir a temperatura reduz a constante de equilíbrio K (porque o equilíbrio se desloca para a esquerda). Matematicamente, a equação de van ’t Hoff relaciona variação de K com T:
\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{R\,T^{2}},
onde \Delta H^\circ é a entalpia da reação direta. Se \Delta H^\circ>0 (endotérmica), então \frac{d\ln K}{dT}>0: K aumenta com T e diminui quando T diminui. Isso é coerente com o fato numérico: K_{c} passou de \approx 5,04 (a 2000\\ \mathrm{K}) para \approx 0,874 depois do resfriamento.

Passo 6

Parte c — pressão total no equilíbrio para o segundo experimento. Dados (peguei estes do enunciado do item c):
n_{\mathrm{H}_{2},0}=0,500\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{CO}_{2},0}=0,500\\ \mathrm{mol},\quad V=30{,}00\\ \mathrm{L},\quad T=2000\\ \mathrm{K}.
Calculo as concentrações iniciais (antes de qualquer reação):
c_{0}=\frac{n}{V}=\frac{0,500}{30{,}00}=0,0166667\ldots\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}=\frac{1}{60}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Faço uma tabela tipo ICE (inicial, mudança, equilíbrio). Seja x a concentração (mol L^{-1}) que se converte da esquerda para a direita (formação de produtos). Então, no equilíbrio:
[\mathrm{H}_{2}]=c_{0}-x,\quad [\mathrm{CO}_{2}]=c_{0}-x,\quad [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]=x,\quad [\mathrm{CO}]=x.
Usando o K_{c} calculado no item a ( K_{c}\approx 5,04), escrevo:
K_{c}=\frac{x\cdot x}{(c_{0}-x)(c_{0}-x)}=\left(\frac{x}{c_{0}-x}\right)^{2}.
Tirando raiz positiva (concentrações positivas),
\sqrt{K_{c}}=\frac{x}{c_{0}-x}\qquad\Rightarrow\qquad x=\frac{c_{0}\sqrt{K_{c}}}{1+\sqrt{K_{c}}}.
Substituo c_{0}=\dfrac{1}{60} e \sqrt{K_{c}}=\sqrt{5,041666\ldots}\approx 2,24648:
x\approx \frac{0,0166667\times 2,24648}{1+2,24648}=\frac{0,0374413}{3,24648}\approx 0,011538\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Então as concentrações de equilíbrio são (apenas para conferir):
[\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}=[\mathrm{CO}_{2}]_{\text{eq}}=c_{0}-x\approx 0,0166667-0,011538\approx 0,0051287\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]_{\text{eq}}=[\mathrm{CO}]_{\text{eq}}=x\approx 0,011538\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Agora, pressão total no equilíbrio. Relação entre concentração molar total e pressão total para gases ideais:
P_{\text{total}}=c_{\text{total}}\,R\,T,
onde c_{\text{total}}= soma das concentrações molares dos gases (mol L^{-1}), R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} (valor em L·atm·mol{-1}·K{-1}) e T em K. Note que a reação conserva o número total de mols gasosos (2 mols no lado dos reagentes e 2 no lado dos produtos), portanto a soma das concentrações no equilíbrio é igual à soma inicial:
c_{\text{total}}=[\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}+[\mathrm{CO}_{2}]_{\text{eq}}+[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]_{\text{eq}}+[\mathrm{CO}]_{\text{eq}}=2c_{0}=2\times 0,0166667=0,0333333\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Logo
P_{\text{total}}=0,0333333\times 0,082057\times 2000\approx 0,0333333\times 164,114\approx 5,4705\\ \text{atm}.
Arredondando com consistência,
P_{\text{total}}\approx 5,47\\ \text{atm}.

Resposta

a) K_{c}\approx 5,04 ; K_{p}\approx 5,04
b) K_{c} (após resfriamento) \approx 0,874
c) P_{\text{total}}\approx 5,47\\ \text{atm}

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