A efedrina, \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{15} \mathrm{ON}, pode ser encontrada em vários medicamentos que agem contra os sintomas da gripe. No entanto, quando associada à cafeína e a outras drogas, ela atua como estimulante do sistema nervoso central. Esse composto é uma base fraca que, em solução aquosa, ioniza-se segundo a equação abaixo:
\mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{15} \mathrm{ON}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{15} \mathrm{ONH}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
a) Uma solução de efedrina foi preparada pela adição de 0,035 \mathrm{~mol} em 1,000 \mathrm{~L} de água. Calcule as concentrações de \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{15} \mathrm{ON}, \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{15} \mathrm{ONH}^{+}e \mathrm{OH}^{-}, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, no equilíbrio, sabendo que o pH da solução é 11,33.
b) Calcule o valor de \mathrm{K}_{\mathrm{b}} da efedrina.
c) Após a reação acima ter atingido o equilíbrio, nas condições descritas no item a, 0,025 mol de hidróxido de sódio, NaOH , uma base forte, foi introduzido no recipiente da reação. Considerando que a adição de NaOH não altera o volume final da solução, calcule as concentrações de \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{15} \mathrm{ON}, \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{15} \mathrm{ONH}^{+}e \mathrm{OH}^{-}, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, quando o equilíbrio for restabelecido.
d) Explique o efeito da adição do NaOH na ionização da efedrina usando o Principio de Le Chatêlier e diga se é esperado um aumento ou uma diminuição do pH da solução.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
  • Dados do enunciado:
    • Foi dissolvido 0,035 mol de efedrina em 1,000\\ \mathrm{L} de água.
    • A efedrina ioniza segundo \mathrm{B} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{BH}^+ + \mathrm{OH}^-onde aqui \mathrm{B} representa \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{15}\mathrm{ON} e \mathrm{BH}^+ representa \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{15}\mathrm{ONH}^+.
    • O pH da solução no equilíbrio é 11,33.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Calcular as concentrações em equilíbrio de \mathrm{B}, \mathrm{BH}^+ e \mathrm{OH}^- (em \mathrm{mol\,L^{-1}}).
    • (b) Calcular o valor de K_b da efedrina.
    • (c) Depois de atingir o equilíbrio do item (a), foram adicionados 0,025 mol de NaOH (volume final inalterado). Calcular as novas concentrações em equilíbrio de \mathrm{B}, \mathrm{BH}^+ e \mathrm{OH}^-.
    • (d) Explicar o efeito da adição de NaOH pela regra de Le Chatêlier e dizer se espera aumento ou diminuição do pH (e justificar).

Passo 2

Conexão pH, pOH e [\mathrm{OH}^-]; cálculo de [\mathrm{OH}^-] a partir do pH fornecido.
  • Fórmulas básicas (explicação didática):
    • O pH e o pOH estão relacionados por \text{pH} + \text{pOH} = 14.Isso vem da definição de pH/pOH em água a 25^\circ\mathrm{C}.
    • A concentração de íons hidróxido é dada por [\mathrm{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}}.Aqui 10^{x} é a função potência decimal; o resultado tem unidades de \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Cálculo:
    \text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 11{,}33 = 2{,}67.
[\mathrm{OH}^-] = 10^{-2{,}67} = 0{,}002138\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \quad(\text{aprox. }2{,}138\times10^{-3}).

Passo 3

Determinar as concentrações de \mathrm{B} e \mathrm{BH}^+ em equilíbrio usando este [\mathrm{OH}^-] (este passo usa conservação de massa simples).
  • Raciocínio estequiométrico:
    • Começamos com 0{,}035 mol de \mathrm{B} em 1{,}000\\ \mathrm{L}, logo a concentração inicial total de base (antes de qualquer ionização) é [\mathrm{B}]_0 = \frac{0{,}035\\ \mathrm{mol}}{1{,}000\\ \mathrm{L}} = 0{,}035\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Se a ionização produziu [\mathrm{OH}^-]_{\text{eq}} = 0{,}002138\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, cada íon \mathrm{OH}^- vem de uma unidade de \mathrm{B} que virou \mathrm{BH}^+. Portanto [\mathrm{BH}^+]_{\text{eq}} = [\mathrm{OH}^-]_{\text{eq}} = 0{,}002138\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • A concentração de \mathrm{B} que permanece não ionizada no equilíbrio é a diferença entre a quantidade inicial e a convertida: [\mathrm{B}]_{\text{eq}} = [\mathrm{B}]_0 - [\mathrm{BH}^+]_{\text{eq}} = 0{,}035 - 0{,}002138 = 0{,}032862\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Cálculo de K_b usando as concentrações de equilíbrio e explicação do significado de K_b.
  • Definição e fórmula:
    • A constante de basicidade K_b para a reação \mathrm{B} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{BH}^+ + \mathrm{OH}^-é dada por K_b = \frac{[\mathrm{BH}^+][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{B}]}.Aqui cada [\,\cdot\,] é a concentração molar no equilíbrio em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Substituindo os valores que encontramos:
    K_b = \frac{(0{,}002138)\cdot(0{,}002138)}{0{,}032862} = \frac{(0{,}002138)^2}{0{,}032862}.
    Calcule passo a passo:
    (0{,}002138)^2 = 0{,}000004571\quad(\text{aprox. }4{,}571\times10^{-6}),
K_b = \frac{4{,}571\times10^{-6}}{0{,}032862} \approx 0{,}00013915 \approx 1{,}39\times10^{-4}.

Passo 5

Preparação para o item (c): quantidades antes da adição de NaOH (convertendo concentrações em mols) e reação entre \mathrm{BH}^+ e \mathrm{OH}^- que ocorre ao adicionar NaOH.
  • Moles presentes antes da adição (volume 1{,}000\\ \mathrm{L}, então concentração = mol): n(\mathrm{B})_{\text{eq}} = 0{,}032862\\ \text{mol}, \quad n(\mathrm{BH}^+)_{\text{eq}} = 0{,}002138\\ \text{mol}, \quad n(\mathrm{OH}^-)_{\text{eq}} = 0{,}002138\\ \text{mol}.
  • Adiciona-se 0{,}025 mol de NaOH (base forte). Logo moles extras de \mathrm{OH}^- introduzidos: 0{,}025 mol.
  • Reação imediata entre \mathrm{BH}^+ (espécie ácida) e \mathrm{OH}^- (forte base): \mathrm{BH}^+ + \mathrm{OH}^- \to \mathrm{B} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.Essa reação consome \mathrm{BH}^+ e \mathrm{OH}^- em proporção 1:1, gerando \mathrm{B}.

Passo 6

Contabilizar a reação de neutralização e calcular as quantidades imediatas depois da neutralização (antes do novo equilíbrio), em mols e em concentrações (volume 1{,}000\\ \mathrm{L}).
  • Moles de \mathrm{OH}^- totais imediatamente após adição, antes da neutralização completa:
    n(\mathrm{OH}^-)_{\text{total}} = 0{,}002138 + 0{,}025 = 0{,}027138\\ \text{mol}.
  • \mathrm{BH}^+ disponível para reagir: 0{,}002138 mol. Essa quantidade será totalmente consumida porque n(\mathrm{OH}^-)_{\text{total}} > n(\mathrm{BH}^+).
  • Depois da neutralização:
    • \mathrm{BH}^+ restante: 0{,}002138 - 0{,}002138 = 0 mol.
    • \mathrm{OH}^- restante: 0{,}027138 - 0{,}002138 = 0{,}025000 mol.
    • \mathrm{B} formado pelo consumo de \mathrm{BH}^+: aumento em 0{,}002138 mol, logo n(\mathrm{B}) = 0{,}032862 + 0{,}002138 = 0{,}035000\\ \text{mol}.
    • Observação: a soma n(\mathrm{B}) + n(\mathrm{BH}^+) permanece 0{,}035 mol (conservação da base total).
  • Convertendo para concentrações (volume 1{,}000\\ \mathrm{L}):
    [\mathrm{B}]_{\text{inicial\,pós}} = 0{,}035000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{BH}^+]_{\text{inicial\,pós}} = 0, \quad [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial\,pós}} = 0{,}025000\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.óóó

Passo 7

Calcular o novo equilíbrio químico após a adição (usar K_b e montar um pequeno ICE); explicar aproximação usada.
  • Montagem do equilíbrio (usando x como a fração que ioniza novamente após excesso de \mathrm{OH}^-):
    \mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{BH}^+ + \mathrm{OH}^-.
    Inicialmente (após neutralização): [ \mathrm{B} ] = 0{,}035000,\; [\mathrm{BH}^+] = 0,\; [\mathrm{OH}^-] = 0{,}025000.
    No equilíbrio, se ionizar x:
    [\mathrm{B}] = 0{,}035000 - x, \quad [\mathrm{BH}^+] = x, \quad [\mathrm{OH}^-] = 0{,}025000 + x.
  • Aplicando a definição de K_b:
    K_b = \frac{[\mathrm{BH}^+][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{B}]} = \frac{x(0{,}025000 + x)}{0{,}035000 - x}.
    Já encontramos K_b \approx 1{,}39\times10^{-4}.
  • Aproximação justificável: como 0{,}025000 e 0{,}035000 são bem maiores que K_b-tipicamente pequenos-, espera-se x muito pequeno comparado a esses números. Logo aproximamos 0{,}025000 + x \approx 0{,}025000 e 0{,}035000 - x \approx 0{,}035000. Assim:
    K_b \approx \frac{x\cdot0{,}025000}{0{,}035000}.
    Isolando x:
    x \approx K_b\cdot\frac{0{,}035000}{0{,}025000} = 1{,}39\times10^{-4}\cdot\frac{0{,}035}{0{,}025}.
  • Cálculo numérico:
    x \approx 1{,}3915\times10^{-4}\cdot1{,}4 \approx 1{,}948\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    A suposição x\ll0{,}025 é válida ( 1{,}95\times10^{-4}\ll0{,}025 ), então aproximação consistente.

Passo 8

Resultados finais do item (c): concentrações no novo equilíbrio e cálculo do novo pH; interpretação numérica.
  • Concentrações em equilíbrio após a adição de NaOH: [\mathrm{B}]_{\text{final}} = 0{,}035000 - x \approx 0{,}035000 - 0{,}000195 = 0{,}034805\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{BH}^+]_{\text{final}} = x \approx 0{,}000195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\quad(\text{ou }1{,}95\times10^{-4}),
[\mathrm{OH}^-]_{\text{final}} = 0{,}025000 + x \approx 0{,}025195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Cálculo do pH final (primeiro pOH, depois pH): \text{pOH}_{\text{final}} = -\log(0{,}025195) \approx 1{,}598,
\text{pH}_{\text{final}} = 14 - 1{,}598 = 12{,}402 \approx 12{,}40.

Passo 9

Explicação qualitativa pelo Princípio de Le Chatêlier (item d) e conclusão sobre o sinal do pH.
  • Interpretação pelo Princípio de Le Chatêlier:
    • A adição de NaOH acrescenta \mathrm{OH}^- ao sistema. O equilíbrio da reação \mathrm{B} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{BH}^+ + \mathrm{OH}^-sofre uma perturbação pelo aumento de [\mathrm{OH}^-]. Para contrariar essa perturbação, o equilíbrio desloca-se para a esquerda, consumindo \mathrm{OH}^- e \mathrm{BH}^+ e formando \mathrm{B} (isso é exatamente o que ocorreu na neutralização inicial de \mathrm{BH}^+ com o \mathrm{OH}^- adicionado).
    • Assim, a ionização da efedrina diminui (menos fração ionizada), ou seja, a adição de base fraca faz com que menos \mathrm{B} esteja na forma \mathrm{BH}^+.
  • Efeito no pH:
    • Como foi adicionada uma base forte em quantidade maior do que a quantidade de \mathrm{BH}^+ presente, ficou um excesso considerável de \mathrm{OH}^- livre na solução. Portanto o pH aumenta (tornou-se mais básico).
    • Numericamente o pH passou de 11{,}33 para aproximadamente 12{,}40.

Resposta

a) [\mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{15}\mathrm{ON}] = 0{,}032862\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\; [\mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{15}\mathrm{ONH}^+] = 0{,}002138\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\; [\mathrm{OH}^-] = 0{,}002138\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
b) K_b \approx 1{,}39\times10^{-4}.
c) [\mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{15}\mathrm{ON}] = 0{,}034805\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\; [\mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{15}\mathrm{ONH}^+] = 1{,}95\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\; [\mathrm{OH}^-] = 0{,}025195\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
d) A adição de NaOH desloca o equilíbrio para a esquerda (consome \mathrm{BH}^+ e forma mais \mathrm{B}), diminuindo a ionização relativa da efedrina; espera-se aumento do pH (pH final ≈ 12{,}40).

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