Q 90 Considere a curva dada por f(x)=raiz4 x-4. Caso exista, escreva a equação da reta tangente a curva, tal que seja paralela a reta r: x+y=10.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva
f(x)=raiz4x-4
que seja paralela à reta
rcolon x+y=10.
Para isso precisamos de duas coisas: a derivada f'(x) (que dá o coeficiente angular da tangente) e a condição de paralelismo (coeficiente angular igual a -1, pois r tem y=-x+10).

Passo 2

Vamos calcular a derivada de
f(x)=raiz4x-4=(4x-4)^1/2.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=tfrac12,(4x-4)^-1/2,cdot 4 =2raiz4x-4 =22raizx-1 =1raizx-1

Passo 3

Impondo paralelismo, queremos
f'(x0)=-1
Mas temos
f'(x)=1raizx-1>0
para todo x>1. Logo não existe x0 tal que f'(x0)=-1.

Resposta

Não existe reta tangente à curva raiz4x-4 que seja paralela à reta x+y=10.

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