Q 89 Considere a curva dada por
. Caso exista, escreva a equação da reta tangente a curva, tal que seja paralela a reta
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
de modo que ela seja paralela à reta
.
Conteúdo: derivada de função composta e condição de paralelismo (igualdade de coeficientes angulares).
Conteúdo: derivada de função composta e condição de paralelismo (igualdade de coeficientes angulares).
Passo 2
Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem coincidir. Da reta
temos
logo o coeficiente angular é
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
. Note que
. Pela regra da cadeia,
Passo 4
Impondo
, temos
Passo 5
O ponto de tangência é
. Como
o ponto é
.
Passo 6
A reta tangente em
com coeficiente angular
satisfaz
Resposta
A equação da reta tangente é