90 O produto de dois números aumenta de 71 se substituirmos seus fatores pelos seus consecutivos. Determine esses números sabendo que a diferença entre eles é 34 .
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos dois números cujos sucessores têm produto
unidades maior do que o produto original. Além disso, a diferença entre esses números é
. O que precisamos usar aqui é a modelagem com variáveis e a resolução de um sistema de equações simples.
Passo 2
Sejam
e
os dois números, com
. A condição do aumento de
no produto ao trocar cada fator pelo seu sucessor é
Passo 3
Expandindo a equação do produto:
logo
Cancelando
em ambos os lados, obtemos
e daí
Passo 4
Agora juntamos as duas equações que temos:
Passo 5
Somando as duas equações:
Em seguida, de
vem
Resposta
Os números são
e
.