93 Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
& f(x)=e^x senh x & g(x)=cosh ^4 x & y=x cotgh(1+x^2) & f(t)=cossech t(1-ln cosseh t) & y=senh(cosh x)
& f(x)=tgh 3 x & h(x)=cosh (x^4) & y=e^cosh 3 x
f(t)=sech^2(e^t)
y=arctg(tgh x)
y=raiz[4]1+tgh x1-tgh x
G(x)=1-cosh x1+cosh x
y=x^2 senh^-1(2 x)
y=tgh^-1 raizx
y=x tgh^-1 x+ln raiz1-x^2
y=x senh^-1(x / 3)-raiz9+x^2
y=sech^-1 raiz1-x^2, x>0
y=cotgh^-1 raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede as derivadas de várias funções que envolvem produtos, potências, quocientes, funções hiperbólicas e suas inversas. Para isso vamos usar as regras de derivação de produto, cadeia e quociente, bem como as derivadas
e as derivadas das inversas

Passo 2

Para f(x)=e^xsinh x aplicamos a regra do produto:
f'(x)=e^xsinh x+e^xcosh x =e^xl(sinh x+cosh xr)

Passo 3

Para g(x)=cosh^4 x usamos a regra da cadeia:
g'(x)=4cosh^3 xcdotsinh x

Passo 4

Para usamos produto e cadeia (com ):

Passo 5

Interpretando como , defina . Produto e cadeia ():

Passo 6

Para y=sinhl(cosh xr) aplicamos cadeia duas vezes ( u=cosh x):
y'=coshl(cosh xr)cdotsinh x

Passo 7

Para ( ) temos

Passo 8

Para h(x)=coshl(x^4r) ( u=x^4,;u'=4x^3):
h'(x)=sinh(x^4)cdot4x^3

Passo 9

Para y=e^cosh(3x) ( u=cosh(3x),;u'=3sinh(3x)):
y'=e^cosh(3x)cdot3sinh(3x)

Passo 10

Para , use cadeia duas vezes ( , ):

Passo 11

Para ():

Passo 12

Para
seja . Então
e

Passo 13

Para
G(x)=1-cosh x1+cosh x,
use quociente e sinh'=cosh:
G'(x) =-sinh x,(1+cosh x)-(1-cosh x),sinh x(1+cosh x)^2 =-2,sinh x(1+cosh x)^2

Passo 14

Para (produto e ):

Passo 15

Para , ( ):

Passo 16

Para , note que

e
.
Somando,

Passo 17

Para , temos
,
e
.
Logo

Passo 18

Para , use
e
.
Obtemos, com ,

Passo 19

Para , use
e
.
Então

Resposta

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