Resolva as seguintes recorrências de
ordem:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência de primeira ordem
Isso é uma recorrência linear homogênea com coeficiente constante. O conteúdo que precisamos é reconhecer que esse tipo de relação gera uma sequência geométrica.
Passo 2
Para resolver assumimos uma solução do tipo
Substituindo em
dá
Logo a solução geral é
para alguma constante
.
Passo 3
Como nossa recorrência começa em
, é mais cômodo escrever
Para determinar
usamos a condição inicial
:
portanto
.
Passo 4
Substituindo
na forma geral, obtemos
Podemos checar: para
temos
e
como desejado.