Resolva as seguintes recorrências de
ordem:
.
Passo 1
O enunciado dá a recorrência de primeira ordem não homogênea
com condição inicial
. Vamos resolver usando o método de soma telescópica, que consiste em somar as diferenças
de
até
.
Passo 2
Note que para todo
Somando essa igualdade de
até
obtemos
O lado esquerdo é telescópico:
Passo 3
O lado direito é uma soma de progressão geométrica de razão
:
Portanto da soma telescópica resulta
Passo 4
Como
, temos
Para reindexar em
, basta trocar
por
, dando