Q 94 Mostre que a reta normal à curva
, no ponto
, faz com o eixo
um ângulo de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a reta normal à curva
no ponto
faz com o eixo
um ângulo de
.
Conteúdo: derivada e reta normal. Vamos calcular a derivada, achar a inclinação da tangente em e daí obter a normal.
Conteúdo: derivada e reta normal. Vamos calcular a derivada, achar a inclinação da tangente em
Passo 2
Calculemos a derivada
. Sabemos que
Logo,
Passo 3
Avalie
em
:
Portanto, a reta tangente à curva em
é horizontal (inclinação zero).
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente. Se a tangente tem coeficiente angular
, então o coeficiente angular da normal
é indefinido (isto é, a normal é vertical).
Passo 5
Uma reta vertical forma com o eixo
um ângulo de
Resposta
A reta normal à curva em
é vertical e faz
com o eixo
.