Calcule
fazendo uso da regra da cadeia.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia, com
,
e
. O conteúdo é cálculo de derivadas compostas — precisamos das derivadas parciais de
e das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Como
, temos
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
. Com
e
, obtemos
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Substituindo:
Passo 5
Por fim, substituímos
e
e simplificamos: