Q 91 Seja
uma curva. Caso exista, escreva a equação da reta normal a curva, tal que seja paralela à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a reta normal à curva
que seja paralela à reta
.
Conteúdo: derivada de função, tangente e normal a uma curva. Para a normal ser paralela a ela deve ser vertical, logo o ramo da curva deve ter tangente horizontal nesse ponto.
Conteúdo: derivada de função, tangente e normal a uma curva. Para a normal ser paralela a
Passo 2
Vamos achar a derivada de
. Usando a regra da cadeia em
temos
Passo 3
Para que a reta normal seja vertical, a reta tangente precisa ser horizontal, isto é,
Da expressão de
vem
Passo 4
Verificamos que em
o denominador
não anula, logo o ponto
existe na curva. Como
, o coeficiente angular da normal é infinito, ou seja, é uma reta vertical. Portanto a equação da normal é