1.94 Use a relação
, com
e demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é a propriedade cíclica do produto misto (ou triplo escalar)
que satisfaz
Também precisaremos da identidade do produto vetorial em vetor cruz (identidade de Lagrange)
Passo 2
Definimos
. Então, pela propriedade cíclica do produto misto,
Mas
e
Logo
Passo 3
Agora aplicamos a identidade de Lagrange ao produto vetorial aninhado:
Substituindo em cima,
Passo 4
Distribuindo o produto escalar em
, obtemos
Como o produto escalar é comutativo,
e
, segue