95 Uma curva de 150 m de raio é inclinada de um ãngulo de
. Um carro de 800 kg percorre a curva a
sem derrapar. Despreze os efeitos de atrito com o ar e do atrito de rolamento. (a) Encontre a força normal exercida pelo pavimento sobre os pneus, (b) a força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus.
Passo 1
O carro de massa
,kg faz uma curva de raio
,m inclinada de
, com velocidade
,km/h. O enunciado pede (a) a força normal
do pavimento sobre o carro e (b) a força de atrito estático
. Aqui usaremos equilíbrio vertical e a segunda lei de Newton na direção radial para movimento circular uniforme, desprezando atritos de ar e rolamento.
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo livre do carro no plano inclinado:
— Peso de módulo
atuando vertical para baixo.
— Força normal perpendicular ao plano.
— Atrito estático ao longo do plano, cujo sentido determinaremos.
— Peso
— Força normal
— Atrito estático
Escolhemos eixos: eixo
vertical para cima, eixo
horizontal apontando para o centro da curva (inward). As componentes de
e
são:
tem
no
(para cima) e
no
(inward).
, supondo sentido “ladeira acima” (do lado interno para o externo), tem
no
(para cima) e
no
(outward, ou seja, menos inward).
Passo 3
Aplicamos:
( ) Equilíbrio vertical (
):
(
(
) Segunda lei para a componente radial inward (
):
Convertendo
,km/h para m/s:
e calculando
Passo 4
Chamando
e usando
tem solução fechada
Substituindo valores:
O resultado (f>0] confirma que o atrito estático atua “ladeira acima” (do interior para o exterior) para reduzir o excesso de força centrípeta.
Resposta
(a)
(b) (estático, subindo a ladeira).
(b)