95 Uma curva de 150 m de raio é inclinada de um ãngulo de theta=10^circ. Um carro de 800 kg percorre a curva a 38 km / h sem derrapar. Despreze os efeitos de atrito com o ar e do atrito de rolamento. (a) Encontre a força normal exercida pelo pavimento sobre os pneus, (b) a força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus.

Passo 1

O carro de massa m=800,kg faz uma curva de raio r=150,m inclinada de theta=10^circ, com velocidade v=38,km/h. O enunciado pede (a) a força normal N do pavimento sobre o carro e (b) a força de atrito estático f. Aqui usaremos equilíbrio vertical e a segunda lei de Newton na direção radial para movimento circular uniforme, desprezando atritos de ar e rolamento.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre do carro no plano inclinado:
— Peso vec P de módulo mg atuando vertical para baixo.
— Força normal vec N perpendicular ao plano.
— Atrito estático vec f ao longo do plano, cujo sentido determinaremos.
Escolhemos eixos: eixo y vertical para cima, eixo x horizontal apontando para o centro da curva (inward). As componentes de vec N e vec f são:
vec N tem Ncostheta no y (para cima) e Nsintheta no x (inward).
vec f, supondo sentido “ladeira acima” (do lado interno para o externo), tem fsintheta no y (para cima) e -fcostheta no x (outward, ou seja, menos inward).

Passo 3

Aplicamos:
( 1) Equilíbrio vertical ( sum Fy=0):
Ncostheta + fsintheta = mg
( 2) Segunda lei para a componente radial inward ( sum Fx = m v^2/r):
Nsintheta - fcostheta = mv^2r
Convertendo v=38,km/h para m/s:
v = 38times10^33600approx10,56 m/s,
e calculando
mv^2r=800(10,56)^2150approx594,2 N, mg=800cdot9,8=7840 N

Passo 4

Chamando
e usando
tem solução fechada
Substituindo valores:
O resultado (f>0] confirma que o atrito estático atua “ladeira acima” (do interior para o exterior) para reduzir o excesso de força centrípeta.

Resposta

(a) Napprox7,83times10^3 N
(b) fapprox7,75times10^2 N (estático, subindo a ladeira).

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