6-97 Um inventor alega ter desenvolvido um sistema de refrigeração que remove calor de um espaço fechado a
e o transfere para o ar vizinho a
enquanto mantém um COP de 6,5. Isso é válido? Por quê?
Refrigerante-134a entra no condensador de uma bomba de calor residencial a
e
como vapor superaquecido a uma vazão mássica
e sai a
como líquido saturado. Considerando que o compressor consome
de energia, determine (a) o COP da bomba de calor e (b) a taxa de remoção de calor do ar externo.
Considere
Em que
são respectivamente o antepenúltimo, o penúltimo e o último dígitos do seu número de matrícula
Passo 1
O enunciado dá dois blocos de informação e faz perguntas diferentes; vou listar tudo claramente.
Dados do primeiro trecho (afirmação do inventor):
- Espaço frio: temperatura
. - Ar vizinho (ambiente quente): temperatura
. - Inventor alega que sua máquina remove calor do espaço a
e o transfere para o ar a mantendo um COP de .
Pergunta 1: Isso é válido? Por quê?
Dados do ciclo com R-134a (segunda parte do enunciado):
- Refrigerante entra no condensador como vapor superaquecido a
e pressão . - Sai do condensador como líquido saturado à mesma pressão
. - Compressor consome
. - A vazão mássica é dada por
onde
são dígitos da matrícula.
- A pressão do condensador é dada por
Perguntas da segunda parte:
(a) Determinar o COP da bomba de calor (modo aquecimento) para o ciclo descrito.
(b) Determinar a taxa de remoção de calor do ar externo (isto é, a potência térmica rejeitada pelo condensador).
(a) Determinar o COP da bomba de calor (modo aquecimento) para o ciclo descrito.
(b) Determinar a taxa de remoção de calor do ar externo (isto é, a potência térmica rejeitada pelo condensador).
Observações importantes:
- O enunciado envolve propriedades termodinâmicas do R-134a (entalpias nas condições citadas). Para obter valores numéricos é necessário consultar tabelas/softwares de propriedades do R-134a. As fórmulas e relações que eu vou deduzir são válidas em geral; se você quiser eu posso depois calcular numericamente se você fornecer os dígitos
ou se me autorizar a usar valores tabulados típicos. - Não vou pedir informações adicionais; portanto deixarei as respostas finais em forma analítica (expressões com as entalpias e com
) e explicarei passo a passo como obter os números usando tabelas.
Passo 2
Primeiro vou responder a Pergunta 1 (inventor) com fundamento termodinâmico (Carnot) — passo a passo.
Conceito-chave (mini-aula): o segundo princípio limita o COP máximo de um refrigerador reversível entre duas temperaturas de reservatórios. Para um refrigerador (modo de remoção de calor do frio) o COP reversível de Carnot é
onde
e
são as temperaturas absolutas (Kelvin) do reservatório frio e quente, respectivamente. Para um aparelho real o COP sempre será menor ou igual a esse valor.
Aplicando ao caso do inventor:
- Converter para Kelvin:
- Calcular o COP de Carnot (refrigerador):
Conclusão lógica:
- O COP máximo ideal (Carnot) para retirar calor a
e rejeitar a é aproximadamente . - O inventor alega COP
, que é menor que , portanto a alegação não viola o limite termodinâmico de Carnot. Em outras palavras: teoricamente é possível (segundo a Segunda Lei) ter porque está abaixo do ideal máximo, embora seja um valor elevado e exigiria um projeto muito eficiente na prática.
Comentário motivacional: isso não garante que exista um aparelho real com esse COP (há perdas irreversíveis, efeitos reais), mas não há proibição termodinâmica. Vamos agora ao ciclo com R-134a.
Passo 3
Vou modelar o ciclo e definir os estados com as variáveis termodinâmicas que usarei; depois mostro as relações de energia e a definição do COP da bomba de calor.
Definição dos estados (convenção usual vapor-compression):
- Estado 1: entrada do compressor — vapor saturado (ou vapor úmido seco) à pressão de evaporação correspondente a
. Entalpia . - Estado 2: saída do compressor / entrada do condensador — vapor superaquecido à pressão do condensador
e temperatura . Entalpia . - Estado 3: saída do condensador — líquido saturado à mesma pressão
. Entalpia . - Estado 4: após válvula de expansão (não precisamos do detalhe aqui), retorna ao evaporador e evapora até o estado 1.
Observações didáticas:
- As entalpias
são propriedades específicas do refrigerante nas condições indicadas; consultam-se tabelas de R-134a: tabela de saturação para (para ), tabela de líquido saturado à pressão (para ) e tabela de vapor superaquecido a e (para ).
Energia no compressor (primeira lei, regime estacionário e desprezando variação de energia cinética/potencial):
- Potência de entrada do compressor:
O enunciado fornece
.
Taxa de calor rejeitado no condensador (potência térmica fornecida ao ar externo):
Definição do COP da bomba de calor (modo aquecimento):
- Para uma bomba de calor que fornece calor ao ambiente (condensador), o coeficiente de performance é
Substituindo as expressões em termos das entalpias:
Observação importante: este resultado mostra que o COP depende apenas das entalpias (estado do refrigerante), não diretamente de
nem de
(contanto que
e
sejam consistentes com
).
Relações úteis finais que vamos utilizar para calcular numericamente:
-
-
- Ou, usando
conhecido, (ou seja ).
Passo 4
Agora ensino como obter numericamente
a partir das tabelas de propriedades do R-134a — procedimento passo a passo, com dicas de interpolação se necessário.
- Estado 1 — entalpia
:
- Estado 1 é vapor saturado a
. Nas tabelas de saturação do R-134a procure a linha e leia (entalpia específica do vapor saturado). Esse valor é . - Se a tabela estiver organizada por pressão em vez de temperatura, encontre a pressão de saturação correspondente a
(ou use a tabela direta) e leia .
- Estado 3 — entalpia
:
- Estado 3 é líquido saturado à pressão do condensador
. Primeiro calcule numericamen-te usando a fórmula dada:
- Na tabela de saturação consulte a linha correspondente à pressão
(ou à temperatura de saturação equivalente). Leia (entalpia do líquido saturado) nessa pressão; esse é . - Se a pressão
não coincidir exatamente com uma linha da tabela, faça interpolação linear entre as duas linhas de pressão mais próximas (procedimento padrão).
- Estado 2 — entalpia
:
- Estado 2 é vapor superaquecido a pressão
e temperatura . Nas tabelas de vapor superaquecido localize a tabela correspondente à pressão e a linha (ou a entrada) para e leia . Esse é . - Se a tabela de superaquecido não tiver exatamente a pressão, faça interpolação entre as tabelas para as duas pressões vizinhas.
Dica de interpolação (breve mini-aula):
- Se tiver valores
e e precisa de em entre e , use interpolação linear:
- Mesma ideia para interpolar em temperatura se a tabela for por temperaturas.
Passo 5
Determinação prática do COP e da taxa de calor rejeitado, expressões finais e como calcular com os dados da matrícula.
Resumo das fórmulas já obtidas:
Mas também, usando
e
, pode-se escrever
Procedimento de cálculo numérico (resumido — siga estes passos com as tabelas):
- Calcule
com usando a fórmula dada. - Obtenha
na pressão (tabela de saturação). - Obtenha
na tabela de superaquecido para pressão e . - Obtenha
na temperatura (tabela de saturação). - Calcule
. - Calcule
(ou use e , lembrando de avaliar pela fórmula com ).
Observação sobre
:
- A fórmula dada para
envolve e . Se você usar o fornecido, verifique consistência: com esse e com as entalpias calculadas, a potência do compressor deve ser . Se isso não for igual a há inconsistência entre os dados da matrícula e o consumo informado — nesse caso a maneira segura é usar e calcular . Alternativamente, pode-se usar a igualdade para encontrar e comparar com a fórmula da matrícula.
Passo 6
Exemplo ilustrativo (apenas para mostrar o fluxo de trabalho — NÃO são números do enunciado porque não tenho os dígitos
nem as tabelas aqui):
- Suponha que, consultando tabelas, você encontrou
, , (estes são exemplos fictícios só para ver como operar). - Então
. -
Isto ilustra a aplicação direta das fórmulas.
Resposta
O inventor: Válido em princípio — o
máximo de Carnot para
é
, e
, portanto não viola a Segunda Lei.
(a)
onde
é a entalpia do vapor saturado a
,
é a entalpia do vapor superaquecido a
e
, e
é a entalpia do líquido saturado à pressão
.
(b)
com
e
.