(BB-SP/98) Um aplicador aplica R um CDB do Banco do Brasil, de 30 dias de prazo e uma taxa prefixada de um CDB do Banco do Brasil, de 30 dias de prazo e uma taxa prefixada de ao mês. Considerando o imposto de renda de ao mês Considerando o imposto de renda de no resgate, o valor líquido a ser resgatado pelo aplicador, em reais, e a taxa de rentabilidade efetiva da aplicação são, respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular quanto você vai receber de volta ao investir R$10.000,00 num CDB do Banco do Brasil com uma taxa de 3% ao mês, após 30 dias, descontando 20% de imposto de renda. Para isso, vamos precisar entender como calcular os juros simples e aplicar o desconto do imposto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os juros que você vai ganhar nesse investimento. A fórmula básica para calcular os juros simples é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros,
  • $ P $ é o principal (o valor investido),
  • $ i $ é a taxa de juros,
  • $ t $ é o tempo de aplicação.

Passo 3

Vamos identificar os valores:
  • $ P = 10.000 $ reais,
  • $ i = 3% $ ao mês, que em decimal é $ 0,03 $,
  • $ t = 1 $ mês (30 dias).
Substituindo na fórmula:
P = 10.000
Então, os juros que você vai ganhar são de R$300,00.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor bruto que você vai receber ao final dos 30 dias, somando o principal com os juros:
Valor Bruto = P + J = 10.000 + 300 = 10.300 reais

Passo 5

Mas lembra que tem imposto de renda sobre os rendimentos. A alíquota é de 20%, então vamos calcular quanto será descontado:
Imposto = J times 0,20 = 300 times 0,20 = 60 reais

Passo 6

Agora, subtraímos o imposto do valor bruto para encontrar o valor líquido que você vai receber:
Valor Líquido = Valor Bruto - Imposto = 10.300 - 60 = 10.240 reais í

Passo 7

Por fim, vamos calcular a taxa de rentabilidade efetiva da aplicação. A rentabilidade efetiva leva em conta o que foi descontado de imposto. Podemos calcular assim:
Rentabilidade Efetiva = ( Valor LíquidoP - 1 ) times 100% í
Substituindo os valores:
Rentabilidade Efetiva = ( 10.24010.000 - 1 ) times 100% = (1,024 - 1) times 100% = 2,4%

Resposta

O valor líquido a ser resgatado é de R$10.240,00 e a taxa de rentabilidade efetiva da aplicação é de 2,4%.

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