(BB) Em quantos meses o capital de R , aplicado a , aplicado a a.a., renderia os juros necessários à formação de um montante de aa, renderia os juros necessários à formação de um montante de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para descobrir em quantos meses um capital de R$ 74.000,00, aplicado a uma taxa de 3,6% ao ano, vai render os juros necessários para chegar a um montante de R$ 76.220,00. Vamos precisar usar a fórmula de juros simples para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é dada por:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$ 76.220,00),
  • $ C $ é o capital inicial (R$ 74.000,00),
  • $ i $ é a taxa de juros por período (3,6% ao ano, que em decimal é 0,036),
  • $ t $ é o tempo que queremos descobrir.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o tempo $ t $. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
t
Substituindo os valores conhecidos:
t = MC - 1 div i

Passo 4

Primeiro, calculemos 76.22074.000:
76.22074.000 = 1,03
Agora, subtraímos 1:
1,03 - 1 = 0,03
Em seguida, dividimos por $ i $:
i

Passo 5

Como o exercício pede o tempo em meses, vamos converter anos para meses multiplicando por 12:
0,8333 anos times 12 = 10 meses

Resposta

Portanto, serão necessários 10 meses para que o capital de R$ 74.000,00, aplicado a 3,6% ao ano, renda os juros necessários para formar um montante de R$ 76.220,00.

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