(BB) Em quantos meses o capital de
, aplicado a
a.a., renderia os juros necessários à formação de um montante de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para descobrir em quantos meses um capital de R$ 74.000,00, aplicado a uma taxa de 3,6% ao ano, vai render os juros necessários para chegar a um montante de R$ 76.220,00. Vamos precisar usar a fórmula de juros simples para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é dada por:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 76.220,00),
- $ C $ é o capital inicial (R$ 74.000,00),
- $ i $ é a taxa de juros por período (3,6% ao ano, que em decimal é 0,036),
- $ t $ é o tempo que queremos descobrir.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o tempo $ t $. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Primeiro, calculemos
:
Agora, subtraímos 1:
Em seguida, dividimos por $ i $:
Passo 5
Como o exercício pede o tempo em meses, vamos converter anos para meses multiplicando por 12:
Resposta
Portanto, serão necessários 10 meses para que o capital de R$ 74.000,00, aplicado a 3,6% ao ano, renda os juros necessários para formar um montante de R$ 76.220,00.