9a QUESTÃO

A estática permite compreender as forças que atuam em estruturas como pontes, edifícios e vigas, garantindo a estabilidade e segurança de construções. Além disso, a compreensão de como as forças são distribuídas em corpos extensos, permite engenheiros a projetar estruturas que suportem cargas de maneira eficiente.
Fonte: ANDRADE, L. R. A. Física geral e experimental I. Maringá: UniCesumar, 2019. p. 272
Um engenheiro está projetando uma roda d’água para gerar energia em uma fazenda. A roda d’água é suspensa por dois cabos conectados a postes em cada extremidade. Um cabo está localizado a 6 metros da base da roda, e o outro está a 9 metros. Considerando que a roda d’água tem uma massa de 800 \mathrm{~kg} \mathrm{e} \mathrm{g}= 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, assinale a alternativa correta.

ALTERNATIVAS

T(cabo mais distante) = 52 kN.m.
T(cabo mais distante) = 67 kN.m.
T(cabo mais próximo) = 25 kN.m.
T(cabo mais próximo) = 35 kN.m.
T(cabo mais próximo) = 47 kN.m.

Passo 1

O enunciado dá uma roda d’água de massa m=800,kg suspensa por dois cabos, um a 6,m (mais próximo) e outro a 9,m (mais distante) do ponto de apoio. Para resolver, vamos usar o conceito de momento de uma força (torque), que é
T = F \times d,
onde F é a força peso e d é a distância (braço de alavanca).

Passo 2

Calculamos a força peso da roda:
F = m \, g = 800 \times 9,8 = 7840\text{ N}.

Passo 3

Calculamos o torque no cabo mais próximo ( d_1=6,m):
T_1 = F \times d_1 = 7840 \times 6 = 47040\text{ N\cdot m}\approx 47\text{ kN\cdot m}.

Passo 4

Calculamos o torque no cabo mais distante ( d_2=9,m):
T_2 = F \times d_2 = 7840 \times 9 = 70560\text{ N\cdot m}\approx 70{,}6\text{ kN\cdot m}.

Passo 5

Das alternativas fornecidas, apenas
T(\text{cabo mais próximo}) = 47ó kN.m
corresponde ao valor calculado de aproximadamente 47,k N\cdot m.

Resposta

T(cabo mais próximo) =47 kN.m

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