3^{\mathrm{a}} Questão: A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui \mathrm{n}=1,30. A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,65 . Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual existe transmissão máxima da luz na barra?

Passo 1

O enunciado descreve um feixe de luz monocromática de comprimento de onda \lambda_0 = 510\\ \text{nm} no ar ( n_0=1) que incide normalmente sobre um revestimento fino de índice n_1=1{,}65 que está sobre uma barra de plástico de índice n_2=1{,}30. Queremos a espessura mínima d\neq0 para a qual a refletância resultante se anula e a transmissão na barra é máxima.

Passo 2

Para minimizar a reflexão pelo filme devemos fazer com que as ondas refletidas nas duas faces do filme se cancelem. Na primeira interface (ar \tofilme) ocorre inversão de fase ( \pi), e na segunda (filme \toplástico) não ocorre inversão, pois n_1>n_2. O caminho extra percorrido no filme é 2n_1d e, para que as duas reflexões sejam defasadas de \pi adicionais, precisamos de
2\,n_1\,d = \bigl(m+\tfrac12\bigr)\,\lambda_0,
com m inteiro.

Passo 3

Para a menor espessura não nula tomamos m=0, de modo que
2\,n_1\,d = \tfrac12\,\lambda_0 \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{\lambda_0}{4\,n_1}.

Passo 4

Substituindo \lambda_0=510\\ \text{nm} e n_1=1{,}65:
d = \frac{510\\ \text{nm}}{4\times1{,}65} \approx 77{,}3\\ \text{nm}.

Resposta

A espessura mínima do revestimento é aproximadamente
d \approx 7{,}7\times10^{-8}\\ \text{m}.

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