QUESTÃO 4: (2 Pontos) Seja
. Supondo
desconhecido,
conhecido e com base em uma amostra de tamanho n , deduza um intervalo
de confiança para
. (Defina as estatisticas amostrais necessárias para deduzir o intervalo).
Passo 1
O enunciado trata de uma variável aleatória
com
desconhecido e
conhecido. A partir de uma amostra de tamanho
, queremos um intervalo de confiança de nível
para
. Vamos precisar da média amostral e da distribuição normal padrão para construir o pivô.
Passo 2
Definimos a estatística amostral
,
onde é a amostra. Pelo Teorema da soma de normais,
.
onde
Passo 3
Construímos o pivô que é uma normal padrão:
Passo 4
Usando a simetria da normal padrão, temos
onde
satisfaz
.
Passo 5
Voltando para
, a desigualdade acima vira
Resposta
Um intervalo de confiança de
para
é