Um pistão de peso \boldsymbol{G}=\mathbf{4 N} cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de \mathbf{2 m} / \boldsymbol{s}. O diâmetro do cilindro é \mathbf{1 0 , 1 ~ c m} e o do pistão \mathbf{1 0 ~ c m}. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. A altura do pistão é 5 cm . Resolva de duas maneiras, considerando um perfil de velocidade linear e outra não linear, calcule o erro.
Passo 1
O enunciado dá um pistão de peso G=4\\ \mathrm{N} que desce com velocidade constante V=2\\ \mathrm{m/s} num cilindro de diâmetro externo D_{\text{cil}}=0{,}101\\ \mathrm{m} e pistão de diâmetro interno D_{\text{pis}}=0{,}10\\ \mathrm{m}, altura L=0{,}05\\ \mathrm{m}. Como o pistão se move uniformemente, a força viscosa iguala G. Vamos estimar a viscosidade \mu do filme lubrificante de espessura h=(D_{\text{cil}}-D_{\text{pis}})/2 por duas aproximações de perfil de velocidade:
Aproximação linear (fluxo entre placas paralelas)
Solução exata em coordenadas cilíndricas (fluxo em fenda anular)
Agora a solução exata em coordenadas cilíndricas para escoamento axial entre cilindros coaxiais (apenas cisalhamento, sem gradiente de pressão) satisfaz