2.9X Em cada caso encontre a imagem da curva
pela mudança de coordenadas
.
é o o círculo
;
Passo 1
O enunciado pede a imagem do círculo
pela transformação linear
O conteúdo aqui é mudança de coordenadas via mapa linear: sabemos que a imagem de um círculo centrado na origem é uma elipse centrada na origem no plano
. Para achar sua equação, vamos escrever
em função de
(invertendo a matriz de
) e substituir em
.
Passo 2
Escrevemos
em forma matricial e calculamos a matriz inversa.
Logo,
Passo 3
Daí
Passo 4
Substituímos em
:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e somando termos semelhantes, obtemos
Resposta
A imagem de
pelo mapa
é a elipse dada por