Explicite as derivadas de a.
; b.
c.
d.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas das funções trigonométricas básicas
,
,
e
, e em seguida usar a regra da cadeia para derivar a função composta
. Para isso vamos precisar dos resultados elementares de derivação e da regra da cadeia, que diz que, se
, então
Passo 2
Derivada de
. Podemos usar a definição
e a regra do quociente, mas o resultado clássico é
Passo 3
Derivada de
. De modo análogo, sabendo que
, obtemos
Passo 4
Derivada de
. Como
e usando a regra da cadeia,
Passo 5
Derivada de
. Similarmente,
e aplicando a cadeia,
Passo 6
Derivada de
pela regra da cadeia. Aqui
e
, então
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Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Para :
b)
c)
d)
e) Para