Se
é um vetor constante e
é o vetor posição que parte da origem e localiza o ponto
nos sistema de coordenadas retangulares; mostre que:
é a equação de um plano do tipo
,onde
, o módulo do vetor
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem um vetor constante
e o vetor posição
que indica qualquer ponto . A tarefa é mostrar que a equação
e o vetor posição
que indica qualquer ponto
é exatamente a mesma coisa que um plano escrito na forma
onde a gente identifica
O conteúdo aqui é produto escalar e geometria de planos. Vamos precisar lembrar como expandir o produto escalar e como se escreve a equação de um plano a partir de um vetor normal.
Passo 2
Primeiro, revisando o produto escalar: se
e
, então
Além disso, o quadrado do módulo de
é
Passo 3
Vamos expandir
Então
Passo 4
A condição
vira
Isso tem o formato
bastando identificar
Resposta
Mostramos que
é exatamente o plano
ou seja,