Um bloco de gelo com massa de 6,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A seguir, um trabalhador aplica uma força horizontal F sobre ele. Como resultado, o bloco se move ao longo do eixo O x de tal modo que sua posição em função do tempo é dada por x(t)=alpha t^2+beta t^3, onde alpha=0,200 m / s^2 e beta=0,020 m / s^3.
Calcule o trabalho realizado pela força F durante os primeiros 4,0 s do movimento.

Passo 1

Beleza, resumo rápido do exercício: a gente tem um bloco de gelo de massa m = 6,0 kg, sem atrito, que parte do repouso e se move numa linha segundo
x(t)=alpha,t^2+beta,t^3
com m/s² e m/s³. Queremos o trabalho da força de até s.
Conteúdo: Teorema Trabalho‐Energia.
O que vamos precisar:
  1. achar a velocidade ,
  2. calcular a energia cinética,
  3. usar .

Passo 2

Primeiro, derivar a posição pra achar a velocidade. Em mecânica, v(t)=dxdt =ddtl(alpha t^2+beta t^3r) =2alpha,t+3beta,t^2 é a derivada de :
Isso faz sentido porque derivar posição dá taxa de mudança de posição, ou seja, velocidade.

Passo 3

Agora vamos aplicar o Teorema Trabalho‐Energia, que diz:
W = De
onde a energia cinética é
K(t)=12,m,v(t)^2
Como o bloco parte do repouso, . Só precisamos de .

Passo 4

Calcular a velocidade em v(4)=2alphacdot4 +3betacdot4^2 =2cdot0,200cdot4 +3cdot0,020cdot16 =1,6 +0,96 =2,56 m/s s:
K(4)=12,m,v(4)^2 =12cdot6,0cdot(2,56)^2 =3,0cdot6,5536 approx19,66 J
Agora a energia cinética final:

Passo 5

Como W = De, o trabalho da força é

Resposta

W approx 19,7 J

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