- Abaixo constam os valores para massa molar do politetrafluoroetileno. Calcule (a) a massa molar média numérica (Mn), (b) a massa molar média ponderal (Mw), (c) o grau de polimerização médio ponderal (base Mw), (d) o grau de polimerização médio numérico (base Mn ) e (e) a polidispersividade do polímero em questão. Esquematize uma curva de
distribuição para esse polímero, indicando a posição do peso molecular médio pelo número e pelo peso das moléculas.
Molecular Weight
Range
0.03
0.01
0.09
0.04
0.15
0.11
0.25
0.23
0.22
0.24
0.14
0.18
0.08
0.12
0.04
0.07
Obs. É muito comum o uso, em especial em referências mais antigas o termo Peso molecular (molecular weight), contudo o termo mas atual e aceito é massa molecular cuja unidade é dada em g.mol-1.
distribuição para esse polímero, indicando a posição do peso molecular médio pelo número e pelo peso das moléculas.
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0.03 | 0.01 | ||
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0.09 | 0.04 | ||
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0.15 | 0.11 | ||
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0.25 | 0.23 | ||
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0.22 | 0.24 | ||
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0.14 | 0.18 | ||
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0.08 | 0.12 | ||
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0.04 | 0.07 |
Passo 1
O enunciado pede calcular (a) a massa molar média numérica, (b) a massa molar média ponderal, (c) o grau de polimerização médio ponderal (base Mw), (d) o grau de polimerização médio numérico (base Mn) e (e) a polidispersividade do polímero. Também pede esquematizar uma curva de distribuição indicando a posição de Mn e Mw.
Informações dadas (peguei todos os dados da tabela do enunciado):
Observação importante que vou assumir (não veio no enunciado): o peso do repeat unit (unidade monomérica) do politetrafluoroetileno (PTFE, fórmula do repetido
) é aproximadamente
Esse valor será usado para calcular os graus de polimerização.
Passo 2
Escolha do ponto representativo de cada intervalo (explicação didática)
- Quando os dados vêm por faixas, a prática comum é usar o ponto médio de cada faixa como representante da massa molar naquele bin. Isso simplifica e é aceitável quando não há informação melhor sobre distribuição dentro do intervalo.
- Vou chamar de
o ponto médio do i-ésimo intervalo. Por exemplo, para temos .
Calculo dos pontos médios:
Passo 3
Fórmulas e significado (aula curta)
- A massa molar média numérica
mede a média simples por número de cadeias; sua definição discreta é
onde
é a fração molar (número) de cadeias no bin
e
é a massa molar representativa do bin
.
- A massa molar média ponderal
leva em conta que cadeias mais pesadas carregam mais massa; sua definição é
onde
é a fração em massa do bin
.
- O grau de polimerização médio numérico
é . O grau de polimerização médio ponderal é . - A polidispersividade (índice de polidispersão, PDI) é
Interpretação rápida: PDI indica quão espalhada é a distribuição; PDI = 1 significa polímero perfeitamente monodisperso (todas as cadeias iguais).
Passo 4
Cálculo de
(passo a passo com contas)
Calculo dos termos :
Calculo dos termos
Somando todos os termos:
Comentário didático: cada termo
é a contribuição ao valor médio por número; como
, não dividimos por nada depois.
Passo 5
Cálculo de
(passo a passo com contas)
Calculo dos termos :
Calculo dos termos
Somando:
Comentário didático:
tende a ser maior que
porque
dá mais peso às moléculas maiores.
Passo 6
Cálculo dos graus de polimerização médios
Usando :
Usando
Interpretação: em média há cerca de
unidades repetitivas por cadeia se contarmos por número; ponderando por massa, a média sobe para
, pois cadeias maiores puxam a média para cima.
Passo 7
Cálculo da polidispersividade (PDI) e interpretação
Interpretação didática:
indica uma distribuição relativamente estreita (próxima de monodispersa), porém ainda com alguma dispersão:
fica à direita de
.
Passo 8
Como esboçar a curva de distribuição (instrução prática para a prova)
- No eixo horizontal coloque a massa molar em
, de a . - No eixo vertical pode-se desenhar a altura proporcional a
(distribuição por número) ou a (distribuição por massa). Para este exercício esquematize duas curvas ou uma curva com duas escalas: a curva de terá pico maior no bin centrado em (pois é o maior), e a curva de será ligeiramente deslocada para a direita (mais contribuição dos bins pesados, especialmente e ). - Marque uma linha vertical em
(próxima de ) e outra em (próxima de ). Explique no rótulo que está à direita de porque moléculas pesadas têm maior influência na média ponderal. - Ainda no esboço indique que a distribuição é unimodal e levemente assimétrica para a direita (cauda estendendo-se para maiores massas), compatível com
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)