1. Calcule o grau de polimerização do policloreto de vinila, polimetil metacrilato e poliestireno, sabendo que todos apresentam massa molar média numérica de 1.500 .000 \mathrm{~g} . \mathrm{mol}-1.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o grau de polimerização para três polímeros: policloreto de vinila (PVC), polimetil metacrilato (PMMA) e poliestireno (PS).
Informação dada pelo enunciado: a massa molar média numérica é M_n = 1{,}500{,}000\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Objetivo: para cada polímero, encontrar o grau de polimerização (número médio de unidades repetitivas) correspondente.

Passo 2

O que é grau de polimerização e como calculamos?
Definição prática: o grau de polimerização (que vou chamar de X_n) é a quantidade média de unidades repetitivas (monômeros) presentes em uma cadeia polimérica. A fórmula simples é:
X_n = \frac{M_n}{M_0}
onde:
  • M_n é a massa molar média numérica do polímero (a dada pelo enunciado), em \mathrm{g\cdot mol^{-1}};
  • M_0 é a massa molar da unidade repetitiva (o peso molecular do monômero incorporado na cadeia), também em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Explicando com calma: pense que uma cadeia tem X_n unidades, cada uma com massa M_0; então, em média, a massa molar da cadeia é X_n\cdot M_0. Isolando X_n chega-se à fórmula acima. Logo, para cada polímero preciso conhecer M_0 (massa molar do monômero repetido) e dividir M_n por esse M_0.

Passo 3

Calcular M_0 da unidade repetitiva do PVC (vinil cloreto). Fórmula da unidade repetitiva: \mathrm{C_2H_3Cl}. Vou usar massas atômicas aproximadas (com as casas decimais razoáveis):
\text{C: }12{,}01\quad\text{H: }1{,}008\quad\text{Cl: }35{,}45
Calculemos M_0(\text{PVC}):
M_0(\text{PVC}) = 2\times12{,}01 + 3\times1{,}008 + 35{,}45
M_0(\text{PVC}) = 24{,}02 + 3{,}024 + 35{,}45 = 62{,}494\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Agora aplico a fórmula do grau de polimerização:
X_n(\text{PVC}) = \frac{1{,}500{,}000}{62{,}494} \approx 24{,}004
Interpretação: em média cada cadeia de PVC com M_n=1{,}500{,}000\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} contém cerca de 24{,}000 unidades repetitivas. (Arredondarei no final para números inteiros razoáveis.)

Passo 4

Calcular M_0 da unidade repetitiva do PMMA (metil metacrilato). Fórmula da unidade repetitiva: \mathrm{C_5H_8O_2}. Uso massas atômicas:
\text{C: }12{,}01,\quad \text{H: }1{,}008,\quad \text{O: }16{,}00
Calculemos M_0(\text{PMMA}):
M_0(\text{PMMA}) = 5\times12{,}01 + 8\times1{,}008 + 2\times16{,}00
M_0(\text{PMMA}) = 60{,}05 + 8{,}064 + 32{,}00 = 100{,}114\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Agora o grau de polimerização:
X_n(\text{PMMA}) = \frac{1{,}500{,}000}{100{,}114} \approx 14{,}985
Interpretação: em média cerca de 14{,}985 unidades, ou seja aproximadamente 15{,}000 unidades repetitivas por cadeia.

Passo 5

Calcular M_0 da unidade repetitiva do poliestireno (estireno). Fórmula da unidade repetitiva: \mathrm{C_8H_8}. Massas atômicas:
\text{C: }12{,}01,\quad \text{H: }1{,}008
Calculemos M_0(\text{PS}):
M_0(\text{PS}) = 8\times12{,}01 + 8\times1{,}008
M_0(\text{PS}) = 96{,}08 + 8{,}064 = 104{,}144\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Grau de polimerização:
X_n(\text{PS}) = \frac{1{,}500{,}000}{104{,}144} \approx 14{,}403
Ou seja, em média aproximadamente 14{,}400 unidades repetitivas por cadeia.

Passo 6

Resumo, considerações de arredondamento e interpretação: os valores calculados acima são médias (o grau de polimerização é uma média, não um inteiro exato para todas as cadeias). Em provas costuma-se apresentar o resultado arredondado para um número inteiro razoável (por exemplo, sem casas decimais). Eu apresentei os valores aproximados inteiros na seção de respostas finais.

Resposta

PVC: 24004
PMMA: 14985
Poliestireno: 14403

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