Abaixo estão listados os seguintes valores de três hipotéticos materiais metálicos: peso atômico, densidade e raio atômico. Para cada um deles, determine qual é a estrutura cristalina e justifique sua resposta.
Atomic
Weight
Density
Atomic
Radius
Alloy
43.1
6.40
0.122
A
184.4
12.30
0.146
B
91.6
9.60
0.137
C
|
|
|
|||||||||
Alloy | 43.1 | 6.40 | 0.122 | ||||||||
A | 184.4 | 12.30 | 0.146 | ||||||||
B | 91.6 | 9.60 | 0.137 | ||||||||
C |
Passo 1
O enunciado fornece, para três metais hipotéticos (“Alloy”, “A” e “B”), o peso atômico
(g/mol), a densidade
(g/c
) e o raio atômico
(nm). Pede-se reconhecer a estrutura cristalina (simples cúbica, cúbica de corpo centrado ou cúbica de face centrada) de cada metal. Para isso vamos usar a relação entre densidade, parâmetro de rede
, número de átomos por célula
, peso atômico
e constante de Avogadro
.
Passo 2
A densidade de um cristal cúbico qualquer é dada por
onde
vale 1 para simples cúbica (SC), 2 para corpo centrado (BCC) e 4 para face centrada (FCC). O parâmetro de rede
relaciona-se ao raio atômico metálico
assim:
Passo 3
Para “Alloy” temos
,
e
nm. Convertendo
para cm
cm) e testando:
– SC ( ,
prediz
g/c
(muito baixo).
– FCC ,
prediz
g/c
.
– BCC ,
prediz
g/c
, que coincide com
.
Logo “Alloy” é BCC.
– SC (
– FCC
– BCC
Logo “Alloy” é BCC.
Passo 4
Para “A” temos
,
e
nm (
cm). Repetindo:
– SC prediz g/c
(ótimo acordo).
– BCC e FCC dão g/c
(muito acima).
Logo “A” é cúbica simples (SC).
– SC prediz
– BCC e FCC dão
Logo “A” é cúbica simples (SC).
Passo 5
Para “B” temos
,
e
nm (
cm). Testando:
– SC dá .
– FCC dá g/c
.
– BCC dá g/c
, em excelente acordo.
Logo “B” é BCC.
– SC dá
– FCC dá
– BCC dá
Logo “B” é BCC.
Resposta
Alloy – estrutura BCC.
A – estrutura SC.
B – estrutura BCC.
A – estrutura SC.
B – estrutura BCC.