Abaixo são dadas as derivadas das funções. Determine os seus pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento e os extremos locais:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que a gente encontre os pontos críticos (onde
ou
indefinida), os intervalos de aumento e de queda e os extremos locais. Vamos usar o teste da derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
a zero:
Não há pontos onde
seja indefinida, então o único ponto crítico é
.
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Se
, então , logo é decrescente em . - Se
, então , logo é crescente em .
Passo 5
Como
muda de negativo para positivo em
, temos um mínimo local aí. O valor dessa função em
é
Resposta
Ponto crítico:
.
Intervalo de crescimento: .
Intervalo de decrescimento: .
Extremo local: mínimo local em .
Intervalo de crescimento:
Intervalo de decrescimento:
Extremo local: mínimo local em