Abaixo são dadas as derivadas das funções. Determine os seus pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento e os extremos locais:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os pontos críticos, os intervalos de crescimento/decrescimento e os extremos locais. Este é um problema de análise de função: vamos calcular
, achar onde
, estudar o sinal de
e, por fim, classificar os extremos.
Passo 2
Primeiro expandimos
para facilitar a diferenciação:
Dessa forma,
Passo 3
Para achar os pontos críticos resolvemos
Pela fórmula de Bhaskara,
Logo, os pontos críticos são
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é positivo (
), a parábola de
abre para cima. Então:
- Em
, (função crescente). - Em
, (função decrescente). - Em
, (função crescente).
Passo 5
Pelo critério de variação de sinal de
:
- Em
, passa de positivo para negativo máximo local. - Em
, passa de negativo para positivo mínimo local.
Os valores denesses pontos são
Resposta
Pontos críticos:
e
Intervalos de crescimento:
Intervalo de decrescimento:
Extremos locais:
Máximo local em .
Mínimo local em .
Máximo local em
Mínimo local em