Abandona-se, de uma altura muito grande, um objeto de massa m, que então cai verticalmente. O atrito com o ar não é desprezível; sobre o objeto atua uma força resistiva proporcional ao quadrado da velocidade: Fr=k v^2.
a) Faça um diagrama das forças atuando sobre o objeto em queda.
b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Calcule o valor desta velocidade.
Dados: m=4,0 kg e k=2,5 kg / m.

Passo 1

O enunciado descreve um objeto de massa m abandonado em queda vertical, sobre o qual atuam duas forças: o peso e uma força de resistência do ar proporcional ao quadrado da velocidade. Precisamos (a) identificar e desenhar essas forças num diagrama de corpo livre e (b) calcular a velocidade constante (terminal) atingida após um tempo longo.

Passo 2

No diagrama de corpo livre do objeto em queda temos:
bul<=t O peso vec P = m,vec g atuando para baixo.
bul<=t A força de resistência do ar vec Fr = k,v^2 atuando para cima.

Passo 3

Quando o objeto atinge velocidade constante (aceleração nula), aplicamos a segunda lei de Newton em equilíbrio:
sum F = 0 Longrightarrow mg - k,v^2 = 0

Passo 4

Isolando v na condição de equilíbrio:
mg = k,v^2 Longrightarrow v = raizmgk

Passo 5

Substituindo m = 4,0:kg, k = 2,5:kg/m e g = 9,8:m/s^2:
v = raiz4,0 times 9,82,5 = raiz39,22,5 = raiz15,68 approx 3,96:m/s

Resposta

a) Diagrama de forças:
  • Peso vec P = m,vec g para baixo.
  • Força de resistência do ar vec Fr = k,v^2 para cima.
b) Velocidade terminal
vterminal = raizm,gk approx 3,96:m/s

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