Abandona-se, de uma altura muito grande, um objeto de massa m, que então cai verticalmente. O atrito com o ar não é desprezível; sobre o objeto atua uma força resistiva proporcional ao quadrado da velocidade:
.
a) Faça um diagrama das forças atuando sobre o objeto em queda.
b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Calcule o valor desta velocidade.
Dados:
e
.
a) Faça um diagrama das forças atuando sobre o objeto em queda.
b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Calcule o valor desta velocidade.
Passo 1
O enunciado descreve um objeto de massa
abandonado em queda vertical, sobre o qual atuam duas forças: o peso e uma força de resistência do ar proporcional ao quadrado da velocidade. Precisamos (a) identificar e desenhar essas forças num diagrama de corpo livre e (b) calcular a velocidade constante (terminal) atingida após um tempo longo.
Passo 2
No diagrama de corpo livre do objeto em queda temos:
O peso
atuando para baixo.
A força de resistência do ar
atuando para cima.
Passo 3
Quando o objeto atinge velocidade constante (aceleração nula), aplicamos a segunda lei de Newton em equilíbrio:
Passo 4
Isolando
na condição de equilíbrio:
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
a) Diagrama de forças:
- Peso
para baixo. - Força de resistência do ar
para cima.
b) Velocidade terminal