Abandona-se um corpo do alto de uma montanha de 180 m de altura. Determine:
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo;

Passo 1

O enunciado diz que largamos (abandona­mos) um corpo do alto de uma montanha de 180 m de altura e queremos saber quanto tempo ele leva para chegar ao solo.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado (queda livre).
O que vamos usar:
• A equação horária do espaço para M.U.A.:
s = s0 + v0,t + 12,a,t^2
• Aceleração da gravidade: .

Passo 2

Definindo as variáveis e montando a equação:
– Escolho o solo como referência ( s = s0 + v0,t + 12,a,t^2 ).
– Altura inicial: 0 = 180 + 0cdot t + 12(-9,8),t^2 Longrightarrow 0 = 180 - tfrac12cdot9,8,t^2 .
– Velocidade inicial: (o corpo parte do repouso).
– Aceleração: (vai no sentido de diminuir ).
Substituindo em
fica

Passo 3

Isolando 12cdot9,8,t^2 = 180 Longrightarrow t^2 = 2cdot1809,8 Longrightarrow t = raiz3609,8 :

Passo 4

Calculando numericamente:
t = raiz3609,8 approx raiz36,73 approx 6,06 s

Resposta

O corpo leva aproximadamente 6,06 s para atingir o solo.

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