Em muitas praças de pedágio de rodovias existe um sistema que permite a abertura automática da cancela. Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo apropriado é capaz de trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e o veículo é identificado para posterior cobrança. Para as perguntas a seguir, desconsidere o tamanho do veículo.
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e aciona os freios exatamente quando o veículo se encontra a 40 m da mesma, imprimindo uma desaceleração de módulo constante. Qual deve ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare exatamente na cancela?

Passo 1

Beleza, a situação é a seguinte: o carro vai a uma certa velocidade v^2 = v0^2 + 2,a,De (que você calculou lá no item a) e, ao ver que a cancela não abriu, pisa no freio a 40 m de distância dela. A ideia é calcular a desaceleração constante (ou seja, o “freio” que ele aplica) para que o carro pare justo na cancela.
Conteúdo: Cinemática (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – MRUV).
O que vamos precisar: a fórmula que relaciona velocidade inicial, final, aceleração e distância percorrida, que é

Passo 2

Na nossa situação real:
– velocidade final 0^2 = v0^2 + 2,a,(40) (o carro para),
– velocidade inicial (o que você já tem),
– deslocamento ,
– aceleração é o que queremos descobrir (vai sair negativa, porque é desaceleração).
Substituindo na fórmula do MRUV:

Passo 3

Agora, é só isolar 0 = v0^2 + 80,a Longrightarrow 80,a = -,v0^2 Longrightarrow a = -v0^280 :
Pronto! Esse é o valor algébrico da aceleração. O sinal “ ” indica que é desaceleração (isto é, ela reduz a velocidade).

Passo 4

Se você quiser só o módulo (o “tamanho” do freio), dispara o menos e fica:
l|ar| = v0^280
Por exemplo, se |a| = 20^280 = 40080 = 5 m/s^2 (72 km/h), dá

Resposta

A desaceleração necessária é
boxeda = -v0^280 m/s^2,
cujo módulo é
boxed|a| = v0^280 m/s^2
(Se , isso vale ).

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