No abastecimento de 5 casas de uma colônia, igualmente espaçadas de 100 m e com essa mesma distância da caixa dágua até a primeira casa, têm-se: consumo de cada casa -
; diâmetro da rede - 2 polegadas; material - PVC. Utilizando a Fórmula de Hazen-Williams e o fator F de Christiansen, calcular a perda de carga desde a captação até a última casa.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de abastecimento de água para 5 casas que estão igualmente espaçadas a 100 metros, e também a primeira casa está a 100 metros da caixa d’água. Cada casa consome 0,5 litros por segundo. A tubulação usada é de PVC com diâmetro de 2 polegadas.
O objetivo aqui é calcular a perda de carga, ou seja, a perda de pressão na água desde a caixa d’água até a última casa. Para isso, vamos usar a Fórmula de Hazen-Williams, que é bem utilizada para calcular perdas de carga em tubulações de água, e também considerar o fator F de Christiansen, que nos ajuda a ajustar o cálculo com base nas características do material da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- 1 polegada = 0,0254 metros
- Portanto, 2 polegadas = 2 × 0,0254 = 0,0508 metros
Então, o diâmetro da tubulação é 0,0508 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo total de água na tubulação. Cada casa consome 0,5 litros por segundo, então para 5 casas temos:
Convertendo para metros cúbicos por segundo:
Passo 4
A próxima etapa é usar a Fórmula de Hazen-Williams para calcular a perda de carga. A fórmula é:
Onde:
- $ H $ é a perda de carga (em metros)
- $ L $ é o comprimento da tubulação (em metros)
- $ Q $ é o fluxo de água (em m³/s)
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams (para PVC, geralmente usamos 150)
- $ D $ é o diâmetro interno da tubulação (em metros)
Passo 5
Vamos calcular a perda de carga para cada trecho de 100 metros até a última casa. A perda de carga total será a soma das perdas em cada trecho.
Para cada trecho, o fluxo varia dependendo de quantas casas já estão sendo abastecidas. Por exemplo, na primeira casa, o fluxo é 2,5 L/s, na segunda casa é 2,0 L/s, e assim por diante.
Vamos calcular a perda de carga para cada trecho:
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Trecho 1 (0 a 100 m):
- Fluxo: 2,5 L/s = 0,0025 m³/s
- $ L = 100 $ m
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Trecho 2 (100 a 200 m):
- Fluxo: 2,0 L/s = 0,0020 m³/s
- $ L = 100 $ m
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Trecho 3 (200 a 300 m):
- Fluxo: 1,5 L/s = 0,0015 m³/s
- $ L = 100 $ m
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Trecho 4 (300 a 400 m):
- Fluxo: 1,0 L/s = 0,0010 m³/s
- $ L = 100 $ m
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Trecho 5 (400 a 500 m):
- Fluxo: 0,5 L/s = 0,0005 m³/s
- $ L = 100 $ m
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula de Hazen-Williams para cada trecho.
Assumindo $ C = 150 $ para PVC e $ D = 0,0508 $ m, temos:
Vamos calcular cada trecho separadamente.
Passo 7
Vamos calcular o denominador da fórmula primeiro:
Passo 8
Agora, para cada fluxo $ Q $, calculamos $ Q^{1,852} $:
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Trecho 1:
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Trecho 2:
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Trecho 3:
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Trecho 4:
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Trecho 5:
Passo 9
Agora, aplicamos todos os valores na fórmula para cada trecho:
Calculando para cada trecho:
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Trecho 1:
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Trecho 2:
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Trecho 3:
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Trecho 4:
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Trecho 5:
Passo 10
Agora, somamos todas as perdas de carga para obter a perda total desde a captação até a última casa:
Resposta
A perda de carga total desde a captação até a última casa é de aproximadamente 55,85 metros.