No abastecimento de 5 casas de uma colônia, igualmente espaçadas de 100 m e com essa mesma distância da caixa dágua até a primeira casa, têm-se: consumo de cada casa - 0,5 L / s; diâmetro da rede - 2 polegadas; material - PVC. Utilizando a Fórmula de Hazen-Williams e o fator F de Christiansen, calcular a perda de carga desde a captação até a última casa.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de abastecimento de água para 5 casas que estão igualmente espaçadas a 100 metros, e também a primeira casa está a 100 metros da caixa d’água. Cada casa consome 0,5 litros por segundo. A tubulação usada é de PVC com diâmetro de 2 polegadas.
O objetivo aqui é calcular a perda de carga, ou seja, a perda de pressão na água desde a caixa d’água até a última casa. Para isso, vamos usar a Fórmula de Hazen-Williams, que é bem utilizada para calcular perdas de carga em tubulações de água, e também considerar o fator F de Christiansen, que nos ajuda a ajustar o cálculo com base nas características do material da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 polegada = 0,0254 metros
  • Portanto, 2 polegadas = 2 × 0,0254 = 0,0508 metros
Então, o diâmetro da tubulação é 0,0508 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo total de água na tubulação. Cada casa consome 0,5 litros por segundo, então para 5 casas temos:
Qtotal = 5 times 0,5 , L/s = 2,5 , L/s
Convertendo para metros cúbicos por segundo:
2,5 , L/s = 0,0025 , m³/s ³

Passo 4

A próxima etapa é usar a Fórmula de Hazen-Williams para calcular a perda de carga. A fórmula é:
H = 10,67 times L times Q^1,852C^1,852 times D^4,87
Onde:
  • $ H $ é a perda de carga (em metros)
  • $ L $ é o comprimento da tubulação (em metros)
  • $ Q $ é o fluxo de água (em m³/s)
  • $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams (para PVC, geralmente usamos 150)
  • $ D $ é o diâmetro interno da tubulação (em metros)

Passo 5

Vamos calcular a perda de carga para cada trecho de 100 metros até a última casa. A perda de carga total será a soma das perdas em cada trecho.
Para cada trecho, o fluxo varia dependendo de quantas casas já estão sendo abastecidas. Por exemplo, na primeira casa, o fluxo é 2,5 L/s, na segunda casa é 2,0 L/s, e assim por diante.
Vamos calcular a perda de carga para cada trecho:
  1. Trecho 1 (0 a 100 m):
    • Fluxo: 2,5 L/s = 0,0025 m³/s
    • $ L = 100 $ m
  2. Trecho 2 (100 a 200 m):
    • Fluxo: 2,0 L/s = 0,0020 m³/s
    • $ L = 100 $ m
  3. Trecho 3 (200 a 300 m):
    • Fluxo: 1,5 L/s = 0,0015 m³/s
    • $ L = 100 $ m
  4. Trecho 4 (300 a 400 m):
    • Fluxo: 1,0 L/s = 0,0010 m³/s
    • $ L = 100 $ m
  5. Trecho 5 (400 a 500 m):
    • Fluxo: 0,5 L/s = 0,0005 m³/s
    • $ L = 100 $ m

Passo 6

Agora, vamos aplicar a fórmula de Hazen-Williams para cada trecho.
Assumindo $ C = 150 $ para PVC e $ D = 0,0508 $ m, temos:
C = 150
Vamos calcular cada trecho separadamente.

Passo 7

Vamos calcular o denominador da fórmula primeiro:
150^1,852 approx 150^1,852 approx 341,8
0,0508^4,87 approx 0,0508^4,87 approx 1,2 times 10^-7
341,8 times 1,2 times 10^-7 approx 4,1 times 10^-5

Passo 8

Agora, para cada fluxo $ Q $, calculamos $ Q^{1,852} $:
  1. Trecho 1:
    Q
  2. Trecho 2:
    Q^1,852
  3. Trecho 3:
    (0,0025)^1,852 approx 0,0025^1,852 approx 1,2 times 10^-5
  4. Trecho 4:
    (0,0020)^1,852 approx 0,0020^1,852 approx 6,3 times 10^-6
  5. Trecho 5:
    (0,0015)^1,852 approx 0,0015^1,852 approx 2,1 times 10^-6

Passo 9

Agora, aplicamos todos os valores na fórmula para cada trecho:
H = 10,67 times 100 times Q^1,8524,1 times 10^-5
Calculando para cada trecho:
  1. Trecho 1:
    H1 = 10,67 times 100 times 1,2 times 10^-54,1 times 10^-5 approx 31,2 , m
  2. Trecho 2:
    H2 = 10,67 times 100 times 6,3 times 10^-64,1 times 10^-5 approx 16,5 , m
  3. Trecho 3:
    H3 = 10,67 times 100 times 2,1 times 10^-64,1 times 10^-5 approx 5,5 , m
  4. Trecho 4:
    H4 = 10,67 times 100 times 7,9 times 10^-74,1 times 10^-5 approx 2,1 , m
  5. Trecho 5:
    H5 = 10,67 times 100 times 2,1 times 10^-74,1 times 10^-5 approx 0,55 , m

Passo 10

Agora, somamos todas as perdas de carga para obter a perda total desde a captação até a última casa:
Htotal = H1 + H2 + H3 + H4 + H5 = 31,2 + 16,5 + 5,5 + 2,1 + 0,55 approx 55,85 , m

Resposta

A perda de carga total desde a captação até a última casa é de aproximadamente 55,85 metros.

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