Numa canalização de PVC de 25 mm , com 200 m de comprimento, escoa 1 L / s de água a 20^circ C. Calcular a perda de carga hf e a perda de carga unitária J=hf / L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma canalização de PVC com diâmetro de 25 mm e comprimento de 200 metros, por onde está escoando 1 litro por segundo de água a 20°C. Nosso objetivo aqui é calcular a perda de carga total, representada por $ h_f $, e a perda de carga unitária, $ J = \frac{h_f}{L} $.
Para isso, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubulações devido ao atrito. Vamos precisar entender alguns conceitos como velocidade do fluxo, número de Reynolds e o fator de atrito $ f $.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro da tubulação: $ D = 25 , mm = 0,025 , m $
  • Vazão: $ Q = 1 , L/s = 0,001 , m^3/s $
  • Comprimento: $ L = 200 , m $

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo ($ v $) na tubulação usando a fórmula:
v
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação, dada por:
v = QA
Vamos calcular $ A $:
A
Agora, calculamos $ v $:
A = pi D^24

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re
Onde $ \nu $ é a viscosidade cinemática da água a 20°C. Sabemos que $ \nu \approx 1,004 \times 10^{-6} , m^2/s $.
Então,
Re = v Dnu
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.

Passo 5

Agora, vamos determinar o fator de atrito $ f $ usando a equação de Colebrook:
f
Para tubos de PVC, a rugosidade relativa $ \epsilon $ é aproximadamente $ 0,0015 , mm = 1,5 \times 10^{-6} , m $.
Substituindo $ \epsilon $ e $ D $:
1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
Resolver a equação de Colebrook é iterativo, mas para simplificar, podemos usar tabelas ou uma aproximação como a fórmula de Swamee-Jain:
epsilon
Vamos calcular:
0,0015 , mm = 1,5 times 10^-6 , m
Calculando os termos:
epsilon
D
epsilonD = 1,5 times 10^-60,025 = 6 times 10^-5
Somando:
f = 0,25[ log ( epsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Agora:
f = 0,25[ log ( 6 times 10^-53,7 + 5,7450.900^0,9 ) ]^2
Então:
6 times 10^-53,7 approx 1,62 times 10^-5

Passo 6

Com o fator de atrito $ f $ determinado, podemos calcular a perda de carga $ h_f $ usando a equação de Darcy-Weisbach:
f
Onde:
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
hf
Calculando passo a passo:
hf = f cdot LD cdot v^22g
g = 9,81 , m/s^2
hf = 0,0216 cdot 2000,025 cdot (2,04)^22 times 9,81
Então:
2000,025 = 8000

Passo 7

Por fim, calculamos a perda de carga unitária $ J $:
J

Resposta

A perda de carga total na canalização é de aproximadamente 36,7 metros e a perda de carga unitária é de 0,1835 metros por metro.

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