Numa canalização de PVC de 25 mm , com 200 m de comprimento, escoa
de água a
. Calcular a perda de carga
e a perda de carga unitária
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma canalização de PVC com diâmetro de 25 mm e comprimento de 200 metros, por onde está escoando 1 litro por segundo de água a 20°C. Nosso objetivo aqui é calcular a perda de carga total, representada por $ h_f $, e a perda de carga unitária, $ J = \frac{h_f}{L} $.
Para isso, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubulações devido ao atrito. Vamos precisar entender alguns conceitos como velocidade do fluxo, número de Reynolds e o fator de atrito $ f $.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Diâmetro da tubulação: $ D = 25 , mm = 0,025 , m $
- Vazão: $ Q = 1 , L/s = 0,001 , m^3/s $
- Comprimento: $ L = 200 , m $
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo ($ v $) na tubulação usando a fórmula:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação, dada por:
Vamos calcular $ A $:
Agora, calculamos $ v $:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde $ \nu $ é a viscosidade cinemática da água a 20°C. Sabemos que $ \nu \approx 1,004 \times 10^{-6} , m^2/s $.
Então,
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Agora, vamos determinar o fator de atrito $ f $ usando a equação de Colebrook:
Para tubos de PVC, a rugosidade relativa $ \epsilon $ é aproximadamente $ 0,0015 , mm = 1,5 \times 10^{-6} , m $.
Substituindo $ \epsilon $ e $ D $:
Resolver a equação de Colebrook é iterativo, mas para simplificar, podemos usar tabelas ou uma aproximação como a fórmula de Swamee-Jain:
Vamos calcular:
Calculando os termos:
Somando:
Agora:
Então:
Passo 6
Com o fator de atrito $ f $ determinado, podemos calcular a perda de carga $ h_f $ usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 7
Por fim, calculamos a perda de carga unitária $ J $:
Resposta
A perda de carga total na canalização é de aproximadamente 36,7 metros e a perda de carga unitária é de 0,1835 metros por metro.