Um bocal é conectado a uma mangueira de incêndio lisa, revestida de borracha, com 100 m de comprimento e 3,5 cm de diâmetro. Água de um hidrante é fornecida a 350 kPa (manométrica) para uma bomba auxiliar instalada no carro dos bombeiros. Nas condições de projeto, a pressão na entrada do bocal é 700 kPa (manométrica), e a queda de pressão ao longo da mangueira é de 750 kPa por 100 m de comprimento. Determine:
© a potência requerida para acionar a bomba auxiliar, sendo sua eficiência de 70 %.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de potência para a bomba auxiliar. O enunciado fala sobre pressões em uma mangueira de incêndio e nos dá algumas informações chave:
  • Comprimento da mangueira: 100 metros
  • Diâmetro da mangueira: 3,5 cm
  • Pressão do hidrante: 350 kPa (pressão manométrica)
  • Pressão na entrada do bocal: 700 kPa (pressão manométrica)
  • Queda de pressão na mangueira: 750 kPa por 100 metros
  • Eficiência da bomba: 70%
Vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especialmente relacionados à potência hidráulica e eficiência das bombas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a bomba precisa fazer. A bomba auxiliar deve aumentar a pressão da água para que, após a queda de pressão na mangueira, a água chegue com 700 kPa na entrada do bocal.
Sabemos que a pressão fornecida pelo hidrante é de 350 kPa e a queda de pressão na mangueira é de 750 kPa. Para que a pressão final no bocal seja de 700 kPa, precisamos que a bomba supere a pressão do hidrante e compense a queda de pressão na mangueira.

Passo 3

Vamos calcular a pressão total que a bomba precisa fornecer. A bomba precisa elevar a pressão do hidrante e ainda compensar a queda na mangueira para atingir a pressão desejada no bocal.
Portanto, a pressão total fornecida pela bomba ($ \Delta P $) é:
Deããã
Substituindo os valores:
De

Passo 4

Agora, precisamos calcular a vazão ($ Q $) da água na mangueira. Para isso, usamos a fórmula da vazão volumétrica para um fluxo incompressível em um tubo:
Q
Onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal da mangueira
  • $ v $ é a velocidade da água
Primeiro, calculamos a área ($ A $) da mangueira:
Q = A times v
Convertendo o diâmetro de 3,5 cm para metros:
A
Então,
v

Passo 5

Para encontrar a vazão, precisamos da velocidade da água ($ v $). Porém, essa informação não foi fornecida diretamente. Vamos assumir que a velocidade da água esteja relacionada à queda de pressão e às características da mangueira. Mas, para simplificar, vamos usar a potência hidráulica diretamente com a pressão e vazão.
A potência hidráulica ($ P_{hid} $) é dada por:
v
Onde:
  • $ \Delta P $ é a pressão total fornecida pela bomba (em Pascals)
  • $ Q $ é a vazão (em $ m^3/s $)
Precisamos encontrar $ Q $. Porém, como não temos a velocidade, vamos reorganizar a equação para calcular a potência necessária considerando a eficiência.

Passo 6

A potência fornecida pela bomba ($ P_{bomba} Pbomba ê \eta $) da bomba:
eta
Onde $ \eta = 70% = 0,7 $
Rearranjando para encontrar a potência requerida:
Pbomba = Phideta
Infelizmente, sem a vazão $ Q $, não conseguimos calcular num numericamente preciso. No entanto, podemos expressar a potência em termos de $ Q $.

Passo 7

Se considerarmos que a vazão $ Q $ seja conhecida ou fornecida futuramente, a fórmula para a potência requerida pela bomba se torna:
Q
Simplificando:
Pbomba = 1100,000, Pa times Q0,7

Resposta

A potência requerida para acionar a bomba auxiliar é aproximadamente $ 1{,}571 \times 10^6 \times Q $ watts, onde $ Q $ é a vazão da água na mangueira.

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