Com a abertura acidental de uma válvula, água foi lançada no chão de uma planta industrial num local de difícil acesso. Deseja-se saber quanto tempo levará para evaporar a água para o ar circundante. A camada de água tem 0,04 in de espessura e temperatura constante de 75^{\circ} \mathrm{F}. O ar também está com 75^{\circ} \mathrm{F} e 1 atm , com umidade de 0,02 \mathrm{lb} de água por libra de ar seco. Considera-se que a evaporação se dá por difusão molecular através de um filme gasoso de 0,02 in, que tem 0,0189 \mathrm{lb} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} / \mathrm{lb} ar seco. \mathrm{R}=0,7302 \mathrm{ft}^{3} \mathrm{~atm} / \mathrm{lbmol}^{\circ} \mathrm{R}; D_{\text {água-ar, } 298 K \text { e } 1 \mathrm{~atm}}=0,260 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} ; \mathrm{M}_{\mathrm{ar}}=29á. (Resp. : \mathrm{t}=2,77 \mathrm{~h} ).
5) Calcule o tempo necessário para que uma porção 0,5 \mathrm{lb} de dióxido de carbono se difunda através de uma camada estagnada de ar se a área perpendicular à direção do fluxo de massa for igual a 50 \mathrm{ft}^{2} e a espessura do filme estagnado for de 2 in, sendo a concentração molar na superfície do dióxido de carbono \mathrm{C}_{\mathrm{O} 2}=0,0008 \mathrm{lbmol} / \mathrm{ft}^{3}. A pressão é 1 atm e a temperatura 70{ }^{\circ} \mathrm{F} . \mathrm{R}=0,1302 \mathrm{ft}^{3} \mathrm{~atm} / \mathrm{lbmol}{ }^{\circ} \mathrm{R}.

Passo 1

Resumindo: queremos o tempo que leva para que 0,5 lb de \mathrm{CO}_2 se difunda através de um filme estagnado de ar de espessura \delta=2 in, área A=50,f t^{2}, à temperatura de 70^\circ\mathrm{F} e 1 atm, sabendo que a concentração de \mathrm{CO}_2 na superfície é
C_{1}=0,0008\;\mathrm{lbmol/ft^3}
e no lado oposto C_{2}\approx0. Vamos usar a lei de Fick em regime estacionário e filme gasoso:
N_A = D_{AB}\,\frac{C_1 - C_2}{\delta}\,A
e então
t = \frac{n_{\rm total}}{N_A}
onde n_{\rm total} é o número de moles de \mathrm{CO}_2.

Passo 2

Converter unidades e calcular o número total de moles de \mathrm{CO}_2:
  • Massa molar do \mathrm{CO}_2: M_{\mathrm{CO}_2}=44\;\mathrm{lbm/lbmol}.
  • Número de moles:
n_{\rm total} = \frac{0,5\;\mathrm{lbm}}{44\;\mathrm{lbm/lbmol}} \approx 0,01136\;\mathrm{lbmol}.
  • Espessura do filme em pés:
\delta = 2\;\mathrm{in}\times\frac{1\;\mathrm{ft}}{12\;\mathrm{in}} =0,1667\;\mathrm{ft}.

Passo 3

Adotamos um valor típico para o coeficiente de difusão de \mathrm{CO}_2 no ar à temperatura dada:
D_{AB}\approx0,16\;\mathrm{cm^2/s}
Para trabalhar em pés, convertemos:
D_{AB} =0,16\;\frac{\mathrm{cm^2}}{\mathrm{s}} \times\Bigl(\frac{1\;\mathrm{ft}}{30,48\;\mathrm{cm}}\Bigr)^2 \approx1,72\times10^{-4}\;\mathrm{ft^2/s}.

Passo 4

Calcular o fluxo molar e o tempo:
  • Fluxo molar total (lbmol/s):
N_A = D_{AB}\,\frac{C_1 - C_2}{\delta}\,A =1,72\times10^{-4}\;\frac{\mathrm{ft^2}}{\mathrm{s}} \;\frac{0,0008\;\mathrm{lbmol/ft^3}}{0,1667\;\mathrm{ft}} \times50\;\mathrm{ft^2} \approx4,12\times10^{-5}\;\mathrm{lbmol/s}.
  • Tempo requerido:
t =\frac{n_{\rm total}}{N_A} =\frac{0,01136\;\mathrm{lbmol}}{4,12\times10^{-5}\;\mathrm{lbmol/s}} \approx275,5\;\mathrm{s} \approx4,6\;\mathrm{min}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 4{,}6 minutos.

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