Uma membrana separa hidrogênio a partir do ar. A concentração molar de \mathrm{H}_{2} nas superfícies interna e externa da membrana são 0,065 e 0,003 \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente. O coeficiente de difusão binária de \mathrm{H}_{2} no plástico, na temperatura de operação é 5,3.10^{-10} \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}. Determine a taxa mássica de difusão de \mathrm{H}_{2} através da superfície da membrana em regime permanente para uma espessura de
(b) 5 mm

Passo 1

O enunciado pede a taxa de difusão de \mathrm{H}_2 em regime permanente através de uma membrana plana de espessura L=5\,\mathrm{mm}. Vamos usar a Lei de Fick (primeira lei) para difusão em plano:
N_A = -D_{AB}\,\frac{dc}{dx}
onde N_A é o fluxo molar (mol / ( m^{2}·s)), D_{AB} é o coeficiente de difusão binária e dc/dx é o gradiente de concentração linear.

Passo 2

Assumindo gradiente linear entre as concentrações nas superfícies,
\Delta c = c_{\text{interna}} - c_{\text{externa}} = 0,065 - 0,003 = 0,062\;\mathrm{mol/m^3},
e
L = 5\,\mathrm{mm} = 5\times10^{-3}\,\mathrm{m}.
Logo o fluxo molar é
N_A = D_{AB}\,\frac{\Delta c}{L} = 5,3\times10^{-10}\,\frac{0,062}{5\times10^{-3}} \;\mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.

Passo 3

Vamos calcular numericamente:
5,3\times10^{-10}\times0,062 = 3,286\times10^{-11},
N_A = \frac{3,286\times10^{-11}}{5\times10^{-3}} = 6,57\times10^{-9}\;\mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.

Passo 4

Para obter a taxa mássica de difusão por unidade de área, multiplica-se o fluxo molar pela massa molar do \mathrm{H}_2 M=2,016\times10^{-3}\,\mathrm{kg/mol}:
\dot m'' = N_A \times M = 6,57\times10^{-9}\times2,016\times10^{-3} = 1,33\times10^{-11}\;\mathrm{kg/(m^2\cdot s)}.

Resposta

A taxa mássica de difusão de \mathrm{H}_2 através da membrana (por metro quadrado) é
\dot m'' = 1,33\times10^{-11}\;\mathrm{kg/(m^2\cdot s)}.

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