Deseja-se testar um filme de poletileno de 0,00015 \mathrm{~m} de espessura para embalar um produto farmacêutico a 30^{\circ} \mathrm{C}. Se a pressão parcial de \mathrm{O}_{2} no exterior é de 0,21 atm e no interior 0,01 \mathrm{~atm}, calcule o fluxo difusivo de \mathrm{O}_{2} em regime permanente. Admitir que a principal resistência a difusão seja devido ao filme polimérico. Permeabilidade do \mathrm{O}_{2}= 4,17.10^{-12} \mathrm{~m}^{3} de polietileno ( \mathrm{s} \mathrm{m} 2 \mathrm{~atm} / \mathrm{cm} ). (Resp.: \mathrm{N}_{\mathrm{A}}=2,480.10^{-12} \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s} )
8) Hidrogênio gasoso a 10 bar e 27^{\circ} \mathrm{C} está estocado num tanque esférico de 100 mm de diâmetro e espessura 2 mm . A concentração molar de hidrogênio no aço é 1,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{3} na superfície interna e é desprezível na superfície externa. O coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é aproximadamente 0,3 \cdot 10^{-12} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Qual a taxa inicial de perda de hidrogênio por difusão através da parede do tanque? Qual a taxa inicial de queda de pressão dentro do tanque? (Resp.: (a) 7,35.10^{-12} \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{2}.s ou 14,7.10^{-12} \mathrm{~kg} / \mathrm{s}; (b) 3,5.10^{-7} bar/s)

Passo 1

Resumindo o problema 1: temos um filme de polietileno de espessura \ell=0{,}00015\\ \mathrm{m} à 30^\circ\mathrm{C}. A pressão parcial de \mathrm{O}_2 é p_\mathrm{ext}=0{,}21\\ \mathrm{atm} do lado de fora e p_\mathrm{int}=0{,}01\\ \mathrm{atm} por dentro. O enunciado nos dá a permeabilidade do \mathrm{O}_2 no polietileno
P_\mathrm{O_2} =4{,}17\times10^{-12}\\ \frac{\mathrm{cm}^3\text{(STP)}\;\cdot\;\mathrm{cm}} {\mathrm{cm}^2\;\cdot\;\mathrm{s}\;\cdot\;\mathrm{atm}}
e pede o fluxo molar em regime permanente, N_A em \mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).

Passo 2

Em regime estacionário, o fluxo volumétrico de gás (em \mathrm{cm}^3 de STP por \mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{s}) é
J_v =\frac{P_\mathrm{O_2}\,\bigl(p_\mathrm{ext}-p_\mathrm{int}\bigr)}{\ell_{\text{(em cm)}}}
onde \ell_{\text{(em cm)}}=0{,}015\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Convertemos tudo para centímetros e depois para SI:
\ell=0{,}00015\\ \mathrm{m}=0{,}015\\ \mathrm{cm}.
p_\mathrm{ext}-p_\mathrm{int}=0{,}20\\ \mathrm{atm}.
Logo
J_v =\frac{4{,}17\times10^{-12}\,\times0{,}20}{0{,}015} =5{,}56\times10^{-11} \quad\bigl[\mathrm{cm}^3\text{(STP)}/(\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{s})\bigr].

Passo 4

Para passar de volume de STP para mol, usamos 1\;\mathrm{mol}\approx22{,}4\;\mathrm{L}=2{,}24\times10^4\;\mathrm{cm}^3. Assim
N_A =J_v\;\frac{1\;\mathrm{mol}}{2{,}24\times10^4\;\mathrm{cm}^3} =5{,}56\times10^{-11}\;\frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{s}} \;\times\; \frac{1}{2{,}24\times10^4} \approx2{,}48\times10^{-12} \quad\bigl[\mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s})\bigr].

Passo 5

Resumindo o problema 2: hidrogênio a 10\\ \mathrm{bar} e 27^\circ\mathrm{C} num tanque esférico de diâmetro interno D=0{,}100\\ \mathrm{m} (logo raio R=0{,}050\\ \mathrm{m}) e espessura \delta=0{,}002\\ \mathrm{m}. A concentração molar de H _2 no aço é c_i=1{,}5\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3 na superfície interna e praticamente c_o=0 na externa. O coeficiente de difusão é D=0{,}3\times10^{-12}\;\mathrm{m}^2/\mathrm{s}. Pedem (a) a taxa inicial de perda de H _2 por difusão e (b) a taxa inicial de queda de pressão interna.

Passo 6

Assumindo que, no instante inicial, a diferença de concentração se dá em regime estacionário unidimensional sobre a espessura \delta, o fluxo molar por área é
j =-D\,\frac{c_i-c_o}{\delta} =0{,}3\times10^{-12}\,\frac{1{,}5-0}{0{,}002} =2{,}25\times10^{-10} \quad\bigl[\mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s})\bigr].

Passo 7

A perda total de mols por segundo é esse fluxo vezes a área interna do tanque, A=4\pi R^2:
\dot n =j\;4\pi R^2 =2{,}25\times10^{-10}\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m}^2\mathrm{s}} \times4\pi(0{,}05)^2 \approx7{,}35\times10^{-12} \quad[\mathrm{mol}/\mathrm{s}].

Passo 8

Para achar a queda de pressão, usamos a equação de estado dos gases num volume constante:
p\,V=n\,R\,T \quad\Longrightarrow\quad \frac{dp}{dt} =\frac{R\,T}{V}\,\frac{dn}{dt}.
Aqui V=\tfrac{4}{3}\pi R^3\approx5{,}24\times10^{-4}\;\mathrm{m}^3, R=8{,}314\;\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}) e T=300\;\mathrm{K}.
\frac{dp}{dt} =\frac{8{,}314\times300}{5{,}24\times10^{-4}} \times(-7{,}35\times10^{-12}) \approx-3,5\times10^{-7} \quad[\mathrm{bar}/\mathrm{s}].

Resposta

Problema 1: N_A = 2,48\times10^{-12}\;\mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).
Problema 2:
(a) \dot n = 7,35\times10^{-12}\;\mathrm{mol}/\mathrm{s}.
(b) \displaystyle \frac{dp}{dt}=-3,5\times10^{-7}\;\mathrm{bar}/\mathrm{s}.

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