Uma abertura retangular com uma distribuição de campo constante, com \mathrm{L}_{\mathrm{x}}=3 \lambda \mathrm{e} \mathrm{L}_{\mathrm{y}}=2 \lambda, é montada em um plano de terra infinito. Calcule
a) A largura de feixe entre os primeiros nulos (LFPN) no plano E.
b) A largura de feixe de meia potência no plano E (utilizar L_{y} ).
c) A diretividade

Passo 1

O enunciado trata de uma antena por abertura retangular de distribuição de campo uniforme, com dimensões \,L_x=3\lambda e \,L_y=2\lambda, montada em plano terra. Precisamos calcular no plano E (o plano que contém o vetor campo elétrico e a direção de máxima radiação):
  • a) a largura de feixe entre primeiros nulos (LFPN),
  • b) a largura de feixe de meia potência (3 dB),
  • c) a diretividade.
    Para isso usaremos as fórmulas clássicas de antenas de abertura uniformemente iluminada:
\Delta\theta_{\text{null}}=\frac{2\lambda}{L_{\text{ap}}},\quad \Delta\theta_{3\,\text{dB}}\approx0{,}886\,\frac{\lambda}{L_{\text{ap}}},\quad D=\frac{4\pi A}{\lambda^2}
onde L_{\text{ap}} é a dimensão da fenda no plano de interesse e A=L_xL_y é a área da abertura.

Passo 2

No plano E a dimensão relevante é L_y=2\lambda. Aplicando
\Delta\theta_{\text{null}}=\frac{2\lambda}{L_y}=\frac{2\lambda}{2\lambda}=1\text{ rad}
e convertendo para graus,
1\text{ rad}\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx57{,}3^\circ.

Passo 3

Ainda no plano E, a largura de feixe de meia potência é
\Delta\theta_{3\,\text{dB}}\approx0{,}886\,\frac{\lambda}{L_y} =0{,}886\,\frac{\lambda}{2\lambda}=0{,}443\text{ rad}
que em graus vale
0{,}443\text{ rad}\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx25{,}4^\circ.

Passo 4

A diretividade de uma abertura uniforme vale
D=\frac{4\pi\,A}{\lambda^2} \quad\text{com}\quad A=L_xL_y=3\lambda\cdot2\lambda=6\lambda^2.
Logo
D=\frac{4\pi\cdot6\lambda^2}{\lambda^2}=24\pi\approx75{,}4
(o que em decibéis é 10\log_{10}(75{,}4)\approx18{,}8\mathrm{\,dBi}).

Resposta

a) \Delta\theta_{\text{null}}\approx1\text{ rad}\approx57{,}3^\circ
b) \Delta\theta_{3\,\text{dB}}\approx0{,}443\text{ rad}\approx25{,}4^\circ
c) D\approx24\pi\approx75{,}4 ( \approx 18,8 dBi)

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