Uma corrente total de 5 A flui para baixo(na direção
) em um cilindro infinito de raio
, como uma superficie uniforme para um plano condutor
de extensão infinita. Uma corrente de
flui para cima, em um filamento no eixo
negativo, para o mesmo plano condutor. Encontre
em todo o espaço usando a lei circuital de Ampère.
Passo 1
O enunciado descreve dois condutores ligados a um plano metálico infinito em
:
– Um “tubo” cilíndrico de raio em que flui uma corrente total de
para baixo (direção
), começando em
e indo até
.
– Um filamento no eixo negativo, em que flui uma corrente de
para cima (direção
), também terminando em
.
O plano faz a junção das correntes. Queremos
em todo o espaço usando a lei de Ampère. Pela simetria cilíndrica,
só tem componente azimutal
e depende de
.
– Um “tubo” cilíndrico de raio
– Um filamento no eixo
O plano
Passo 2
Analisemos primeiro
. Acima do plano não há condutores verticais: toda corrente inicia/termina em
. Se traçamos uma linha de Ampère circular de raio arbitrário em
, não atravessamos correntes. Pela lei de Ampère
logo
em toda a região
.
Passo 3
Agora para
. Considere um laço circular de raio
centrado no eixo, em um plano
constante negativo. Pela simetria
e isso deve ser igual a
, onde
é a soma algébrica das correntes verticais que atravessam a superfície limitada por esse laço.
Passo 4
Caso
: o laço envolve apenas o filamento de
para cima. Tomando como positivo o sentido
, temos
. Assim
e
para
e
.
Passo 5
Caso
: o laço agora envolve o filamento de
para cima e o cilindro de
para baixo. Tomando correntes para cima como positivas e para baixo como negativas,
Então
O sinal “–” indica que
está no sentido
. Portanto
Resposta
Para
:
Para
: