Em coordenadas cilíndricas uma hélice pode ser definida pela equação r=5(m) e z=\frac{4}{20 \pi}. Considere uma corrente filamentar de 1 A fluindo nessa hélice. Calcule \|\oint \vec{H} \overrightarrow{d P}\| para cada um dos seguintes percursos:
Segmentos de linhas retas (0,0,0) até (0,5,0) até (2,0,-10) até (2,0,10) até (0,0,0);
Passo 1
O enunciado nos dá uma hélice filamentar de corrente I=1\\ \text{A} descrita em coordenadas cilíndricas por
para o caminho fechado L que passa pelos pontos (0,0,0)\to(0,5,0)\to(2,0,-10)\to(2,0,10)\to(0,0,0).
O conteúdo é a Lei de Ampère (circuital): a circulação de \vec H em um laço vale a corrente livre que este laço encerra.
Passo 2
Escrevendo a Lei de Ampère para um laço L:
\oint_{L}\vec H\cdot d\vec \ell = I_{\text{enc}},
onde I_{\text{enc}} é a corrente livre “ameaçada” pelo laço. Como temos uma única corrente filamentar, I_{\text{enc}}=n\,I, sendo n o número de vezes que a hélice atravessa qualquer superfície cujo contorno seja L.
Passo 3
Para determinar n, basta verificar se o laço L “envolve” a hélice ou não. Uma forma prática é projetar L no plano xy e calcular o número de voltas em torno da origem (eixo z):
Os pontos do laço em xy são (0,0), (0,5), (2,0) e volta a (0,0).
Essa projeção é um triângulo que tem um vértice na origem, não dando uma volta completa em torno dela.
Logo o laço não circunda o eixo z nem “fura” o fio da hélice.
Passo 4
Como o laço não envolve a hélice, o número de enlaces é