Abrigo para animais Um abrigo para animais compra duas marcas diferentes de ração canina. O número de cães que podem ser alimentados com
libras da primeira marca e
libras da segunda é dado pelo modelo
.
(b) Qual é o número máximo de cães que podem ser alimentados?
(b) Qual é o número máximo de cães que podem ser alimentados?
Passo 1
Neste exercício temos um abrigo que compra duas marcas de ração e o número de cães alimentados é dado pela função de duas variáveis
. O objetivo é encontrar o valor máximo de
. Para isso, vamos usar derivadas parciais e procurar o ponto crítico, pois a função é uma quadrática côncava.
Passo 2
Para achar o ponto crítico de uma função de duas variáveis, calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero. Calculamos:
e
.
Passo 3
Igualando cada derivada parcial a zero, temos:
que dá
, e
que dá
. Esse ponto
é o único crítico e, por ser função quadrática côncava, corresponde ao máximo.
Passo 4
Agora, basta avaliar
em
. Aplicamos:
Agora, calculando cada termo:
Resposta
1416