Maximize
Restrição :
Restrição :
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a função
sujeita à restrição
. O conteúdo envolvido é otimização com restrição em superfícies (esfera unitária) e vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
introduzindo o multiplicador
para incorporar a restrição. Escolhemos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero para obter o sistema de condições necessárias:
Passo 4
Das três primeiras equações tiramos as relações
,
e
, o que implica
(desde que
).
Passo 5
Substituindo
na restrição
obtemos
, ou seja,
. Para maximizar
, escolhemos o sinal positivo.
Passo 6
No ponto
o valor de
é maior, pois
Resposta
O valor máximo de
é
, atingido em
.