Produção A função de produção de uma empresa é dada por
em que
é o número de unidades de mão de obra e
, o número de unidades de capital. Suponha que a mão de obra custe
por unidade e o capital,
por unidade. O custo total de mão de obra e capital é limitado a $ 100000.
(a) Determine um nível máximo de produção para esse fabricante.
em que
(a) Determine um nível máximo de produção para esse fabricante.
Passo 1
O enunciado diz que a empresa tem função de produção
e enfrenta custo unitário de mão de obra de
por unidade de
e de capital de
por unidade de
, com orçamento total limitado a
. Precisamos maximizar
sob a restrição orçamentária, usando otimização com multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Para aplicar Lagrange, definimos o Lagrangiano
As condições de primeira ordem são:
Passo 3
Dividindo a primeira condição pela segunda para eliminar
, temos
Passo 4
Substituindo
na restrição orçamentária:
Passo 5
Finalmente, substituímos no produto para achar o nível máximo de produção:
Resposta
O nível máximo de produção é aproximadamente 147200 unidades.