Em abril de 2013, foi divulgada a segunda série de dados de biomonitoramento da Pesquisa Canadense de Medidas de Saúde. Esse relatório apresentou informações sobre 91 substâncias químicas e teve como objetivo acompanhar os níveis ao longo do tempo para avaliar regulamentações e ações de gestão de riscos à saúde. Todos os canadenses testados na pesquisa, com idades entre 3 e 79 anos, apresentaram chumbo no sangue. No entanto, quase todos tinham níveis abaixo do limite atual de intervenção.
Uma amostra aleatória de 50 canadenses foi coletada, e os níveis de chumbo no sangue (
) foram registrados. Os dados estão apresentados na tabela abaixo. Considere que o desvio padrão populacional é
.
1.6
1.3
1.6
1.3
1.3
1.2
1.2
1.3
1.0
1.3
1.1
0.7
1.2
1.3
1.3
1.5
0.9
1.3
1.1
1.0
1.5
1.7
1.3
1.6
0.8
1.1
1.5
1.3
1.4
0.9
1.0
1.5
1.2
1.3
1.5
1.3
1.6
1.4
1.9
0.8
0.9
1.6
1.4
1.3
1.2
1.0
0.7
1.2
1.5
0.8
Determine um intervalo de confiança de
para a média verdadeira do nível de chumbo no sangue dos canadenses.
| 1.6 | 1.3 | 1.6 | 1.3 | 1.3 | 1.2 | 1.2 | 1.3 | 1.0 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 1.2 |
| 1.3 | 1.3 | 1.5 | 0.9 | 1.3 | 1.1 | 1.0 | 1.5 | 1.7 | 1.3 | 1.6 | 0.8 | 1.1 |
| 1.5 | 1.3 | 1.4 | 0.9 | 1.0 | 1.5 | 1.2 | 1.3 | 1.5 | 1.3 | 1.6 | 1.4 | 1.9 |
| 0.8 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 1.3 | 1.2 | 1.0 | 0.7 | 1.2 | 1.5 | 0.8 |
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para a média verdadeira do nível de chumbo no sangue dos canadenses.
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado): os valores amostrais listados (total
). Foi informado que o desvio padrão populacional é
.
Portanto, o que precisamos calcular é um intervalo de confiança para a média populacional , usando
,
e um nível de confiança de
.
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado): os
Portanto, o que precisamos calcular é um intervalo de confiança para a média populacional
Passo 2
Calcular a média amostral
. Somei todos os
valores da tabela (peguei cada valor da tabela fornecida) e obtive a soma total
. Como
, a média amostral é
Esse é o melhor palpite pontual para a média verdadeira baseado na amostra.
Passo 3
Explicar a fórmula do intervalo de confiança quando
é conhecida.
Quando o desvio padrão populacional é conhecido, o intervalo de confiança para a média
com nível de confiança
é
Quando o desvio padrão populacional
onde:
-
é a média amostral (aqui ), -
é o quantil da distribuição normal padrão tal que a área à direita é (ou seja, ), -
é o desvio padrão populacional conhecido ( ), -
é o tamanho da amostra ( ).
A quantidadechama-se erro padrão da média (standard error) e mede a variabilidade da média amostral em torno da verdadeira média.
Passo 4
Determinar
para
de confiança.
Aqui o nível de confiança é , então
e
. O quantil da normal padrão com área à direita
é aproximadamente
Aqui o nível de confiança é
(Esse valor obtém-se em tabela da normal padrão ou em calculadora; é o valor tal que
.)
Passo 5
Calcular o erro padrão
.
Primeiro .
Então
Primeiro
Então
Passo 6
Calcular a margem de erro
.
Passo 7
Calcular os extremos do intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro da média amostral.
Limite inferior:
Limite inferior:
Limite superior:
Passo 8
Arredondamento e interpretação final.
É comum apresentar o intervalo com três casas decimais ou duas, mantendo a precisão coerente com os dados. Mantendo três casas decimais, o intervalo de confiança de para a média verdadeira é aproximadamente
É comum apresentar o intervalo com três casas decimais ou duas, mantendo a precisão coerente com os dados. Mantendo três casas decimais, o intervalo de confiança de
Isso significa que, com
de confiança, a média verdadeira do nível de chumbo no sangue da população está entre
e
.