Determine os seguintes valores críticos da distribuição t de Student:
t_{0,01,21}

Passo 1

O enunciado pede o valor crítico t_{0,01,21}.
Informações dadas:
  • O índice 0,01 indica a área da cauda superior relacionada ao quantil (ou seja, queremos o valor t tal que a probabilidade de T ser maior que t é 0,01).
  • O subíndice 21 indica os graus de liberdade, isto é, \nu=21.
    Assim, devemos encontrar o número t que satisfaz
P\bigl(T_{21}>t\bigr)=0,01.

Passo 2

O que é esse t que estamos procurando?
A distribuição t de Student com \nu graus de liberdade, que chamamos de T_{\nu}, é uma distribuição simétrica em torno de zero com “caudas” mais pesadas que a normal. Um quantil superior de nível \alpha (área da cauda à direita igual a \alpha) é o valor t_{\alpha,\nu} que satisfaz
P\bigl(T_{\nu}>t_{\alpha,\nu}\bigr)=\alpha.
Aqui \alpha=0,01 e \nu=21. Ou seja, buscamos o t que deixa 1\% da área à sua direita.

Passo 3

Como encontrar esse t na prática (sem pular etapas)? Existem duas maneiras comuns:
  1. Usando uma tabela da distribuição t (cada tabela tem colunas para probabilidades unilaterais ou bilaterais). Procura-se a linha com \nu=21 e a coluna correspondente a uma cauda superior de 0,01 (ou coluna de probabilidade bilateral 0,02 — nesse caso pegar o valor correspondente e entender que é o mesmo t para uma cauda).
  2. Usando calculadora/softwares estatísticos que fornecem o quantil inverso, por exemplo o comando em R: \texttt{qt(0.99, 21)} (porque \texttt{qt(p,nu)} dá o quantil com probabilidade acumulada p à esquerda; para cauda direita 0,01 usamos p=0,99).

Passo 4

Explicando como ler uma tabela (passo a passo):
  • Verifique se a tabela dá probabilidades da cauda direita (unilateral) ou probabilidades bilaterais (duas caudas).
  • Para cauda direita 0,01 e \nu=21 vá até a linha \nu=21 e leia o valor na coluna \alpha=0,01.
    Se a tabela só fornecer o valor para probabilidade bilateral 0,02, use esse mesmo valor, pois uma probabilidade bilateral 0,02 coloca 0,01 em cada cauda.

Passo 5

Valor numérico: consultando uma tabela padrão de t de Student ou usando um software (por exemplo, em R \texttt{qt(0.99,21)}), obtém-se o valor
t_{0,01,21}\approx 2,517558.
Arredondando para três casas decimais (prática comum em estatística), isso dá
t_{0,01,21}\approx 2,518.

Passo 6

Interpretação curta para a prova (dica amigável):
  • Sempre cheque se o enunciado quer cauda direita (unilateral) ou valor para teste bilateral; ajuste \alpha conforme necessário (por ex., para teste bilateral com nível 0,02 você usaria \pm t_{0,01,21}).
  • Lembre-se que, com poucos graus de liberdade, t é maior que o correspondente z normal; isso reflete incerteza extra quando a variância é estimada.

Resposta

t_{0,01,21}=2,518

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