Determine os seguintes valores críticos da distribuição
de Student:
Passo 1
O enunciado pede o valor crítico
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O índice
indica a área da cauda superior relacionada ao quantil (ou seja, queremos o valor tal que a probabilidade de ser maior que é ). - O subíndice
indica os graus de liberdade, isto é, .
Assim, devemos encontrar o númeroque satisfaz
Passo 2
O que é esse
que estamos procurando?
A distribuição de Student com
graus de liberdade, que chamamos de
, é uma distribuição simétrica em torno de zero com “caudas” mais pesadas que a normal. Um quantil superior de nível
(área da cauda à direita igual a
) é o valor
que satisfaz
A distribuição
Aqui
e
. Ou seja, buscamos o
que deixa
da área à sua direita.
Passo 3
Como encontrar esse
na prática (sem pular etapas)? Existem duas maneiras comuns:
- Usando uma tabela da distribuição
(cada tabela tem colunas para probabilidades unilaterais ou bilaterais). Procura-se a linha com e a coluna correspondente a uma cauda superior de (ou coluna de probabilidade bilateral — nesse caso pegar o valor correspondente e entender que é o mesmo para uma cauda). - Usando calculadora/softwares estatísticos que fornecem o quantil inverso, por exemplo o comando em R:
(porque dá o quantil com probabilidade acumulada à esquerda; para cauda direita usamos ).
Passo 4
Explicando como ler uma tabela (passo a passo):
- Verifique se a tabela dá probabilidades da cauda direita (unilateral) ou probabilidades bilaterais (duas caudas).
- Para cauda direita
e vá até a linha e leia o valor na coluna .
Se a tabela só fornecer o valor para probabilidade bilateral, use esse mesmo valor, pois uma probabilidade bilateral coloca em cada cauda.
Passo 5
Valor numérico: consultando uma tabela padrão de
de Student ou usando um software (por exemplo, em R
), obtém-se o valor
Arredondando para três casas decimais (prática comum em estatística), isso dá
Passo 6
Interpretação curta para a prova (dica amigável):
- Sempre cheque se o enunciado quer cauda direita (unilateral) ou valor para teste bilateral; ajuste
conforme necessário (por ex., para teste bilateral com nível você usaria ). - Lembre-se que, com poucos graus de liberdade,
é maior que o correspondente normal; isso reflete incerteza extra quando a variância é estimada.